数字控制下的3P3Z补偿器实现

为VCM的BUCK变换器做控制器的补偿时，需要用TYPE3补偿器，要用双零点补偿功率级的控制到输出函数中存在LC滤波器的双极点。那么问题就来了，在s域用运放很容易的实现TYPE3的效果，如果要把控制器改为数字控制，那么3P3Z又该如何实现呢？

本文以一个VCM的BUCK变换器作为例子，根据BUCK变换器的电感和电容等参数，迅速的得到3P3Z补偿器所需的零极点频率的位置。根据bode图观察频域的效果，接着离散到Z域，然后编写差分方程的3P3Z程序，在PSIM里面进行仿真。如果觉得好用，就可以很容易的应用在LLC或其它电压控制模式的拓扑中。

先在matlab里面建立3P3Z的s域传递函数。

%时间：2018年1月22日
%BUCK VCM 3P3Z Control
%By:Maileyang

clear all;

echo off
clc

%输入参数：
Vin = 12;                     %12V
Vo = 5;
Io = 20;                     %25A
Lf = 10e-6;                 %BUCK储能电感
Co = 470e-6;             %Cout 电容
Resr = 2e-3;             %esr电阻
fsw = 100e3;             %fsw = 100Khz
Rload = (Vo/Io);

%计算电压模式控制到输出的传递函数

gxnum = Vin*[Resr*Co 1];

gxden = [Lf*Co*(1 + Resr/Rload) (Resr*Co + Lf/Rload) 1];

Hs = tf(gxnum, gxden);

zpk(Hs);

Hs = (Hs);

%控制器的参数部分
%输入参数

flc = 1/(2*pi*sqrt(Lf*Co));             %VM BUCK LC滤波器转折频率
fesr = 1/(2*pi*Co*Resr);             %输出电容的esr引起的零点在30KHZ
fp0 = 2000;                                %零点处极点频率，决定系统低频增益
kfp = 0.15;                                 %两高频极点频率之间的距离
kfz = 1.05;                                  %两低频零点频率之间的距离

wz1 = flc * 2 *pi;                        %用控制器零点补偿LC滤波器的双极点
wz2 = flc * 2 *pi *kfz;              %用控制器零点补偿LC滤波器的双极点
wp0 = fp0 * 2 *pi;                       %零点处极点频率，决定系统低频增益
wp1 = fesr * 2 *pi;                      %用来抵消输出电容esr零点的高频极点
wp2 = fesr * 2 *pi *kfp;             %低频极点，决定相位提升

%下面是传递函数
% Gs(s) = (（-wp0 * wp1 * wp2）* (s + wz1) * (s + wz2) ) / (s * wz1 * wz2 *(s + wp1)* (s + wp2))

%写入matlab格式的传递函数

fbnum = -wp0 * wp1 * wp2 * conv( [1 wz1], [1 wz2] );

fbden = conv( [wz1 * wz2 0], conv( [1 wp1], [1 wp2] ));

tf_s = tf(fbnum, fbden);

zpk(tf_s);

TF_s = (tf_s)

%连续转到离散系统

Ts = 10e-6; %采样周期10us

TF_d = c2d(tf_s, Ts, 'tustin') %双线性Z变换

[num, den] = tfdata(TF_d,'v') % 提取差分方程系数

[z,p,k] = tf2zp(num,den);

matlab 输出补偿器的s域和z域的传递函数：

TF_s =

-2.133e15 s^2 - 6.379e19 s - 4.766e23
----------------------------------------
2.234e08 s^3 + 2.733e14 s^2 + 3.793e19 s

Continuous-time transfer function.

TF_d =

-4.854 z^3 + 3.504 z^2 + 4.76 z - 3.598
---------------------------------------
z^3 - 0.4289 z^2 - 0.6479 z + 0.07684

Sample time: 1e-05 seconds
Discrete-time transfer function.

num =

-4.8543 3.5038 4.7604 -3.5976

den =

1.0000 -0.4289 -0.6479 0.0768

Matlab 绘出bode:

根据z域传递函数编写3P3Z的程序：

/*
* 3p3z_test
*By:maileyang
*Date:2018/03/22
*/

#include <Stdlib.h>
#include <String.h>
#include <math.h>

int g_nInputNodes=0;
int g_nOutputNodes=0;
int g_nStepCount=0;

/*
*3P3Z define
*/

double V_out_sen = 0;

double ctrl_3p3z = 0;
double ctrl_3p3z_1 = 0;
double ctrl_3p3z_2 = 0;
double ctrl_3p3z_3 = 0;

double V_ref = 0;

double error_0 = 0;
double error_1 = 0;
double error_2 = 0;
double error_3 = 0;

double a1 = -0.4289;
double a2 = -0.6479;
double a3 = 0.0768;

double b0 = -4.8543;
double b1 = 3.5038;
double b2 = 4.7604;
double b3 = -3.5976;

double out_max = 9.5;
double out_min = 0.05;

{

V_out_sen = in[0];

V_ref = in[1];

error_0 = V_ref - V_out_sen;

ctrl_3p3z = ( b0*error_0 + b1*error_1 + b2*error_2 + b3*error_3 - a1*ctrl_3p3z_1 - a2*ctrl_3p3z_2 - a3*ctrl_3p3z_3 );

if(ctrl_3p3z <= out_min)
{
ctrl_3p3z = out_min;
}

if(ctrl_3p3z >= out_max)
{
ctrl_3p3z = out_max;
}
out[0] = ctrl_3p3z;

ctrl_3p3z_1 = ctrl_3p3z;
ctrl_3p3z_2 = ctrl_3p3z_1;
ctrl_3p3z_3 = ctrl_3p3z_2;

error_1 = error_0;
error_2 = error_1;
error_3 = error_2;

}