什么是串并联电路？
对于简单的串联电路，所有元件端到端连接，只形成一条电子流过电路的路径：
通过简单的并联电路，所有组件都连接在相同的两组电气公共点之间，从而为电子从电池的一端流向另一端创造了多条路径：
对于这两种基本的电路配置，我们都有一套特定的规则来描述电压、电流和电阻之间的关系。
- 串联电路：
- 电压降等于总电压
- 所有元件共用相同（相等）电流。
- 电阻加起来等于总电阻。
- 并联电路：
- 所有部件共用相同（相等）电压。
- 支路电流加上相等的总电流。
- 阻力减小到等于总阻力。
但是，如果电路元件在某些部分是串联的，而在另一些部分是并联的，我们将不能应用单一的这条赛道的每一部分都有一套规则。相反，我们必须确定电路的哪些部分是串联的，哪些部分是并联的，然后根据需要有选择地应用串联和并联规则来确定发生了什么。以以下线路为例：
这种电路既不是简单的串联，也不是简单的并联。相反，它包含了两者的元素。电流从电池底部流出，分开通过R3和R4，重新会合，然后再次分开穿过R1和R2，然后重新连接以返回电池顶部。电流通过的路径不止一条（不是串联的），但是电路中有两组以上的电气公共点（不是并联的）。
因为电路是串联和并联的组合，所以我们不能像电路是单向的那样，将电压、电流和电阻的规则“跨过表格”来开始分析。例如，如果上面的电路是简单的串联，我们可以把R加起来 one通过R four为了得到总电阻，先求出总电流，然后求出所有电压降。同样，如果上述电路是简单并联的，我们只需求解支路电流，将支路电流相加算出总电流，然后根据总电压和总电流计算出总电阻。然而，这个电路的解决方案将更加复杂。
该表仍将有助于我们管理串并联组合电路的不同值，但我们必须注意如何以及在何处应用串联和并联的不同规则。当然，欧姆定律对于确定表格中垂直列中的值仍然起着同样的作用。
如果我们能够识别出电路的哪些部分是串联的，哪些部分是并联的，我们就可以分阶段进行分析，一次逐个接近每个部分，用适当的规则来确定电压、电流和电阻之间的关系。本章的其余部分将致力于向您展示这样做的技巧。
- 回顾：
- 串联和并联电路的规则必须有选择地应用于包含两种类型互连的电路。
分析技术
串并联电阻电路分析的目标是能够确定电路中的所有电压降、电流和功耗。实现这一目标的总体战略如下：
- 步骤1：评估电路中哪些电阻器是以简单串联或简单并联方式连接在一起的。
- 步骤2：重新绘制电路，将步骤1中确定的串联或并联电阻器组合替换为单个等效值电阻器。如果使用表来管理变量，请为每个等效电阻创建一个新的表列。
- 步骤3：重复步骤1和2，直到整个电路减少到一个等效电阻。
- 步骤4: 根据总电压和总电阻（I=E/R）计算总电流。
- 步骤5：取总电压和总电流值，返回电路简化过程中的最后一步，并在适用的情况下插入这些值。
- 步骤6：根据第5步的已知电阻和总电压/总电流值，使用欧姆定律计算未知值（电压或电流）（E=IR或I=E/R）。
- 步骤7：重复步骤5和6，直到所有电压和电流值在原始电路配置中已知。基本上，您将逐步从电路的简化版本恢复到其原始的、复杂的形式，在适当的地方插入电压和电流值，直到知道所有的电压和电流值。
- 步骤8：根据已知的电压、电流和/或电阻值计算功耗。
这听起来像是一个令人生畏的过程，但通过实例比通过描述更容易理解。
在上面的示例电路中，R1和R2它们以简单的平行排列连接在一起，如R3和R4 确定后，这些部分需要转换成等效的单电阻，并重新绘制电路：
双斜杠（//）符号表示“平行”，表示等效电阻值是使用1/（1/R）公式计算的。电路顶部的71.429Ω电阻相当于R1和R2彼此平行。底部的127.27Ω电阻相当于R3和R4彼此平行
我们的表格可以扩展为在其各自的列中包括这些等效电阻：
现在应该很明显，电路已经简化为只有两个（等效）电阻的简单串联配置。减小的最后一步是将这两个电阻相加，得出总电路电阻。当我们加上这两个等效电阻，我们得到198.70Ω的电阻。现在，我们可以将电路重新绘制为单个等效电阻，并将总电阻值添加到表格最右边的列中。请注意，“总计”列已重新标记（R1//R2--R3//R4)表示它与其他数字列的电气关系。这里“--”符号用于表示“系列”，正如“//”符号用于表示“并行”
现在，总电路电流可通过将欧姆定律（I=E/R）应用于表中的“总计”列来确定
回到我们的等效电路图，我们的总电流值120.78毫安显示为唯一的电流：
现在我们开始反向工作，将电路重新绘制到原始配置。下一步是转到R one//R two和R three//R four串联在一起：
自R1//R2和R4//R4通过这两组等效电阻的电流必须相同。此外，通过它们的电流必须与总电流相同，所以我们可以用适当的电流值填充表，只需将电流值从total列复制到R1//R2和R4//R4柱：
现在，知道通过等效电阻R的电流R1//R2和R4//R4，我们可以将欧姆定律（E=IR）应用于两个右垂直列，以找出它们之间的电压降：
因为我们知道R1//R2和R4//R4是并联电阻的等价物，我们知道并联电路中的电压降是相同的，我们可以将各自的电压降转移到表中相应的列中。换言之，我们将绘图顺序向后退一步到原始配置，并相应地完成表格：
最后，表的原始部分（列R1通过R4) 是完整的，有足够的值来完成。将欧姆定律应用于剩余的垂直柱（I=E/R），我们可以确定通过R1的电流，R2，R3，和R4个别地：
找到该电路的所有电压和电流值后，我们可以在示意图中显示这些值：
作为对我们工作的最后检查，我们可以看看计算出的电流值是否和它们应该加在一起。自R one和R two是并联的，它们的组合电流加起来应该是120.78毫安。同样，因为R three和R four如果是并联的，它们的组合电流加起来也应该是120.78毫安。你可以自己检查一下，看看这些数字加起来是否如预期的那样。
计算机模拟也可以用来验证这些数字的准确性。以下SPICE分析将显示所有电阻器的电压和电流（注意电流感应vi1、vi2…）与网络列表中每个电阻器串联的“虚拟”电压源，SPICE计算机程序需要它来跟踪通过每个路径的电流）。这些电压源将被设置为每个电压为零伏，因此它们不会以任何方式影响电路。
series-parallel circuit v1 1 0 vi1 1 2 dc 0 vi2 1 3 dc 0 r1 2 4 100 r2 3 4 250 vi3 4 5 dc 0 vi4 4 6 dc 0 r3 5 0 350 r4 6 0 200 .dc v1 24 24 1 .print dc v(2,4) v(3,4) v(5,0) v(6,0) .print dc i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4) .end
复制代码我已经注释了SPICE的输出数据，使其更具可读性，指出哪些电压和电流值属于哪些电阻。
v1 v(2,4) v(3,4) v(5) v(6) 2.400E+01 8.627E+00 8.627E+00 1.537E+01 1.537E+01 Battery R1 voltage R2 voltage R3 voltage R4 voltage voltage
复制代码v1 i(vi1) i(vi2) i(vi3) i(vi4)2.400E+01 8.627E-02 3.451E-02 4.392E-02 7.686E-02 Battery R1 current R2 current R3 current R4 current voltage
复制代码如你们所见，所有的数字都和我们的计算值一致。
- 回顾：
- 要分析串并联组合电路，请执行以下步骤：
- 将原电路简化为一个等效电阻，在每一个简化步骤中重新绘制电路，因为简单的串联和简单并联部件被简化为单个等效电阻。
- 求总阻力
- 求总电流（I=E/R）。
- 确定等效电阻压降和支路电流，一次一个阶段，再次反向工作到原始电路配置。
重新绘制复杂示意图
一般来说，复杂的电路并不是按照漂亮、整洁、干净的原理图来排列的。它们通常以这样的方式绘制，这使得很难理解哪些组件是串联的，哪些是相互平行的。本节的目的是向您展示一种有助于以整洁有序的方式重新绘制电路原理图的方法。与求解串并联组合电路的级归约策略一样，它是一种比描述更容易演示的方法。
让我们从下面的（复杂的）电路图开始。也许这张图最初是由技术人员或工程师用这种方式绘制的。也许是因为有人在描绘一个真实电路的电线和连接。不管怎样，这一切都是丑陋的：
在电路和电路图中，电路中连接元件的长度和走线无关紧要。（实际上，在某些交流电路中，这变得非常重要，非常长的电线长度会对交流和直流电路产生不必要的电阻，但在大多数情况下，电线长度无关紧要。）这对我们来说意味着我们可以在不影响电路运行的情况下延长、收缩和/或弯曲连接线。
我发现最容易应用的策略是首先跟踪从电池的一个端子到另一个端子的电流，跟踪最接近电池的元件回路，暂时忽略所有其他导线和元件。在跟踪回路路径的同时，用适当的极性标记每个电阻器的压降。
在这个例子中，我将从电池的负端开始跟踪电路，在正极端子结束，沿着和电子流动相同的方向。当追踪这个方向时，我将在每个电阻器的输入侧标记负极，在退出侧标记正极，因为这就是电子（负电荷）进入和退出电阻器时的实际极性：
沿此短循环遇到的任何组件将按以下顺序垂直绘制：
现在，继续跟踪连接在刚刚被跟踪的组件周围的任何组件循环。在这个例子中，有一个围绕R的循环 one由R形成 two再绕R转一圈 three由R形成 four :
追踪这些循环，我画R two和R four与R平行 one和R three（分别）在垂直图上。注意R上电压降的极性 three和R one，我标记R four和R two同样地：
现在我们有了一个非常容易理解和分析的电路。在这种情况下，它与我们在本章前面研究过的四电阻串并联配置相同。
让我们看看另一个比前一个更丑的例子：
我要追踪的第一个回路是从电池的负极（-）侧通过R six，通过R one，然后回到电池的正极（）端：
重新垂直绘制并跟踪沿途的电压降极性，我们的等效电路开始如下所示：
接下来，我们可以继续沿着一个被跟踪的电阻（R six)，在本例中，R形成的循环 five和R seven. 和以前一样，我们从R的负端开始 six到R的正端 six，标记R上的压降极性 seven和R five在我们前进的过程中：
现在我们加上R five--R seven循环到垂直图形。注意电压降的极性是如何穿过R的 seven和R five与R对应 six，这和我们在追踪R时发现的一样 seven和R five在原始电路中：
我们再次重复这个过程，识别并追踪一个已经被追踪的电阻器周围的另一个回路。在这种情况下，R three--R four绕R环 five看起来是一个很好的循环来跟踪下一个：
添加R three--R four循环到垂直图形，同时标记正确的极性：
由于只剩下一个剩余的电阻可以跟踪，那么下一步很明显：跟踪R形成的回路 twoR附近 three :
添加R two到了垂直方向，我们完成了！结果是一个与原始图相比非常容易理解的图表：
这种简化的布局大大简化了确定从何处开始以及如何将电路降低到单个等效（总）电阻的任务。注意电路是如何被重新绘制的，我们要做的就是从右边开始，向左走，减少简单的串联和并联电阻组合，一次一组，直到完成。
在这个特殊情况下，我们将从R的简单并行组合开始 two和R three，减少到一个单一的阻力。然后，我们取等效电阻（R two//R three)和它串联的那个（R four)，将它们降低到另一个等效电阻（R two//R three--R four). 下一步，我们将继续计算这个电阻的平行当量（R two//R three--R four)带R five，然后与R串联 seven，然后与R平行 six，然后与R串联 one给我们整个电路的总电阻。
从那里我们可以从总电压和总电阻（I=E/R）中计算出总电流，然后一次一个阶段地将电路“扩展”回原来的形式，同时将适当的电压和电流值分配给电阻。
- 回顾：
- 图中和实际电路中的导线可以加长、缩短和/或移动而不影响电路操作。
- 要简化卷积电路原理图，请执行以下步骤：
- 跟踪电流从电池的一侧到另一侧，沿着任何一条路径（“回路”）到达电池。有时，最好从包含大多数组件的循环开始，但不管采用哪种路径，结果都是准确的。在跟踪回路时，标记每个电阻器上的电压降极性。在垂直示意图中绘制沿此回路遇到的元件。
- 在原始图中标记所跟踪的元件，并追踪电路中元件的剩余回路。在被跟踪组件上使用极性标记作为连接位置的指南。在垂直重绘原理图上记录新元件。
- 根据需要经常重复最后一步，直到原始图中的所有组件都被跟踪。
部件失效分析
“我认为，当我能预测方程解的性质而不需要实际求解它时，我就理解了它。”
P、 A.M.狄拉克，物理学家
狄拉克的那句话有很多道理。只要稍加修改，我就可以把他的智慧扩展到电路上，他说：“我认为我理解一个电路，因为我可以在不进行任何计算的情况下预测各种变化的近似效果。”
在串联和并联电路一章的最后，我们简要地考虑了如何在一个定性的而不是定量态度。培养这种技能是成为精通电路故障排除的重要一步。一旦你彻底了解了任何特定的故障将如何影响电路（即，你不必执行任何运算来预测结果），那么用另一种方法就容易得多：通过评估电路的运行情况来确定故障的根源。
在串联电路和并联电路一章的末尾还展示了表格法如何在辅助故障分析方面发挥作用，就像它对健康电路的分析一样。我们可以把这项技术进一步改进，使之适用于全面的定性分析。通过“定性”我的意思是使用代表“增加”、“减少”和“相同”的符号，而不是精确的数字。我们仍然可以使用串联和并联电路的原理，以及欧姆定律的概念，我们只使用符号品质而不是数字量. 我们更能感受到的是，通过对“电路”的理解，我们更能理解“抽象的电路”
说够了。让我们在一个真实的电路示例中尝试这种技术，看看它是如何工作的：
这是我们在最后一节中为分析而整理的第一个“卷积”电路。既然您已经知道这个特定电路是如何简化为串联和并联部分的，我将跳过这一过程，直接进入最终形式：
R three和R four是平行的，R也是 one和R two. 平行R的等价物 three//R four和R one//R two彼此串联在一起。该电路的总电阻以符号形式表示如下：
R总计= (R one//R two)--（R） three//R four )
首先，我们需要制定一个表，其中包含该电路所需的所有行和列：
接下来，我们需要一个失败的场景。假设电阻R two都会失败。我们将假设所有其他组件保持其原始值。因为我们将定性而不是定量地分析这个电路，所以我们不会在表中插入任何实数。对于组件故障后未发生变化的任何数量，我们将使用“相同”来表示“与之前相比没有变化”。对于因故障而发生变化的任何数量，我们将使用向下箭头表示“减少”，向上箭头表示“增加”。与往常一样，我们首先在表中的空格中填写单个电阻和总电压，即我们的“给定”值：
唯一不同于电路正常状态的“给定”值是R two，我们说是故障短路（异常低电阻）。所有其他初始值与之前相同，由“相同”条目表示。我们现在要做的就是通过熟悉的欧姆定律和串并联原理来确定其他电路值会发生什么。
首先，我们需要确定平行子区域R的阻力发生了什么 one//R two和R three//R four. 如果不是R three也不是R four电阻值发生了变化，那么它们的平行组合也不会改变。然而，由于R two当R one保持不变，它们的平行组合也必须减少阻力：
现在，我们需要弄清楚总阻力会发生什么。这一部分很简单：当我们只处理电路中一个元件的变化时，总电阻的变化与失效元件的变化方向相同。这并不是说震级单个元件和整个电路之间的变化是相同的，只是方向改变。换言之，如果任何一个电阻值减小，那么总电路电阻也必须减小，反之亦然。在这种情况下，因为R two是唯一失效的部件，它的电阻已经减小，总电阻必须减少：
现在我们可以将欧姆定律（定性地）应用于表中的总列。考虑到总电压保持不变，总电阻减小的事实，我们可以得出总电流必须增加的结论（即E/R）。
如果你不熟悉方程的定性评估，它是这样工作的。首先，我们把这个方程写成未知量的解。在这种情况下，我们试图求解电流，给定电压和电阻：
既然我们的方程式是正确的形式，我们评估“I”将经历什么变化（如果有的话），考虑到“E”和“R”的变化：
如果分数的分母值减少而分子保持不变，则分数的总值必须增加：
因此，欧姆定律（I=E/R）告诉我们电流（I）会增加。我们将在表中用“向上”箭头标记此结论：
在表中填写了所有电阻位置，在总计栏中确定了所有数量，我们可以继续确定其他电压和电流。知道这个表中的总阻力是R one//R two和R three//R four在里面系列，我们知道总电流值将与R中的值相同 one//R two和R three//R four（因为串联元件共享相同的电流）。因此，如果总电流增加，则电流通过R one//R two和R three//R four一定也随着R的失败而增加 two :
从根本上讲，我们在这里用欧姆定律和串并联电路的规则来定性，和我们以前用数字来做的没有什么不同。事实上，这要简单得多，因为你不必担心在计算中出现算术或计算器击键错误。相反，你只是专注于原则在方程式后面。从上表可以看出，欧姆定律应该适用于R one//R two和R three//R four柱。对于R three//R four，我们计算出在电流增加而电阻不变的情况下，电压会发生什么变化。直观地，我们可以看到，这必然会导致R并联组合的电压增加 three//R four :
但是我们如何将相同的欧姆定律公式（E=IR）应用于r1//r2。在这里，我们有减小的阻力和电流增加？很容易确定是否只有一个变量在变化，就像R一样 three//R four，但由于两个变量在移动，而且没有确切的数字可供使用，欧姆定律不会有多大帮助。不过，还有一个规则我们可以适用水平来确定R上的电压会发生什么 one//R two：串联电路中的电压规则。如果R上的电压 one//R two和R three//R four加起来等于总（电池）电压，我们知道R three//R four当总电压保持不变时，电压增加，然后R端的电压 one//R two必须R值随时间的变化而减小 two的电阻值：
现在我们准备好进入表中的一些新列。知道R three和R four包括平行的R区 three//R four，并且知道电压在并联元件之间平均分配，则并联组合R上的电压增加 three//R four也必须是横穿R three和R four个别地：
R也是一样 one和R two. 在R的并联组合中可以看到电压降低 one和R two会看到R的对面 one和R two个别地：
将欧姆定律垂直应用于那些电阻值不变（“相同”）的柱体，我们就可以知道电流通过这些元件的作用。在不变电阻上增加电压会导致电流增加。相反，通过不变电阻的电压降低会导致电流降低：
我们再一次发现自己处在欧姆定律无法帮助我们的位置：对于R two，电压和电阻都下降了，但不知道多少钱？each one has changed, we can't use the I=E/R formula to qualitatively determine the resulting change in current. However, we can still apply the rules of series and parallel circuits水平. 我们知道通过R的电流 one//R two并联组合增加了，我们也知道电流通过R one减少了。并联电路的规则之一是总电流等于各支路电流之和。在这种情况下，通过R的电流 one//R two等于通过R的电流 one通过R加入电流 two. 如果电流通过R one//R two当电流通过R one减少了，电流通过R two必须增加了：
这样，我们的质量值表就完成了。由于所有详细的注释，这个特定的练习看起来可能很费劲，但是实际过程可以通过一些练习很快地完成。这里要认识到的一件重要事情是，一般程序与定量分析几乎没有区别：从已知值开始，然后确定总电阻，然后确定总电流，然后将串并联电路规则允许的电压和电流数字转换到适当的列中。
在进行此类分析时，可以记住一些一般规则来帮助和/或检查您的进度：
- 对于任何人单一的部件故障（开路或短路），总电阻将始终与故障部件的电阻变化方向相同（增大或减小）。
- 当部件发生短路故障时，其电阻总是减小。而且，通过它的电流会增加，电压也会增加可以放下。我说“可能”是因为在某些情况下它将保持不变（例如：一个带有理想电源的简单并联电路）。
- 当一个部件不能打开时，它的电阻总是增加。通过该部件的电流将降至零，因为它是不完整的电气路径（无连续性）。这个可以导致电压升高。同样的例外情况也适用于这里：在一个简单的并联电路中，一个理想的电压源，通过一个开路故障元件的电压将保持不变。
建立串并联电阻电路
再一次，当建造电池/电阻电路时，学生或爱好者将面临几种不同的构造模式。也许最受欢迎的是无焊试验板：通过将元件和电线插入互连点的网格来构建临时电路的平台。一块试验板似乎只是一个塑料框架，上面有几百个小孔。不过，在每个孔下面都有一个弹簧夹，它与其他孔下的其他弹簧夹相连。孔间连接方式简单统一：
假设我们要在试验板上构建以下串并联组合电路：
在试验板上这样做的推荐方法是将电阻器排列在与示意图中大致相同的模式中，以便于与示意图相关。如果需要24伏电压，而我们只有6伏电池，则可以将四个电池串联起来，以达到相同的效果：
这绝不是将这四个电阻连接在一起形成示意图所示电路的唯一方法。考虑这个替代布局：
如果不需要借助焊接或绕线来获得更高的持久性，可以选择在端子排（也称为隔离带，或接线板). 在这种方法中，组件和电线是通过固定在小金属棒上的螺钉或重夹子下面的机械张力来固定的。在相互绝缘的金属条上，彼此保持绝缘。
用固定在端子排上的元件构建电路并不像将元件插入试验板那么容易，主要是因为元件的物理排列方式无法与原理图布局相似。相反，构建者必须了解如何将示意图的表示“弯曲”到条形图的真实布局中。考虑一个例子，说明如何在端子排上构建相同的四电阻电路：
另一种接线板布局，更容易理解和联系原理图，涉及锚定并联电阻（R one//R two和R three//R four)到同一条上的两个端点，如下所示：
在端子排上构建更复杂的电路涉及到同样的空间推理技能，但当然需要更多的小心和计划。以这个复杂的电路为例，用示意图表示：
在前面的例子中使用的端子板几乎没有足够的端子来安装这个电路所需的全部七个电阻！这将是一个挑战，以确定所有必要的电线连接之间的电阻，但有耐心，这是可以做到的。首先，从安装和标签上的所有电阻条。原始原理图将显示在端子板电路旁边，以供参考：
接下来，开始按示意图中所示逐个导线将元件连接在一起。在原理图中画上连接线，以指示实际电路中的完成。在示意图中标识每根单独的导线时，请注意以下插图序列，然后将其添加到实际电路中：
尽管该端子排电路可能存在微小的变化，但本示例顺序中所示连接的选择在电气上是精确的（电气上与原理图相同），并且具有额外的好处，即不使任何一个螺纹端子在带上的导线端部超过两个，这是一个良好的做法在任何端子排电路中。
“变体”接线的一个示例可能是添加的最后一条导线（步骤11），我将其放置在R的左侧端子之间 twoR的左端 three. 这最后一根电线完成了R two和R three在电路中。但是，我可以把这根电线放在R的左端子之间 two右端是R one从右侧开始 one已经连接到R的左端 three（已在步骤9中放置在那里），因此在电气上与该点相同。不过，这样做会导致三电线固定在R的右端子上 one而不是两个，这是一个假PAX在端子排礼仪。电路会这样工作吗？当然！只不过，固定在一个端子上的两条以上的电线会造成一个“混乱”的连接：这种连接在美学上是不愉快的，并且可能会对螺丝端子施加过度的压力。
另一个变化是反向电阻R的端子连接 seven. 如最后一张图所示，R上的电压极性 seven左边是负的，右边是正的（-，），而所有其他的电阻极性在左边是正的，右边是负的（，-）：
虽然这不会造成任何电气问题，但它可能会给任何用电压表测量电阻电压降的人造成混淆，尤其是模拟电压表，当受到错误极性的电压时，它会“钉”到刻度线以下。为了保持一致性，最好安排所有电线连接，使所有电阻压降极性相同，如下所示：
虽然电子不关心元件布局的一致性，但人们关心。这说明了任何工程努力的一个重要方面：人为因素。无论何时，为了更容易理解和/或更容易维护而对设计进行修改——在不牺牲功能性能的情况下——都应该这样做。
- 回顾：
- 安装在端子板上的电路可能很难布置，但当它们建成时，它们足够坚固，可以被认为是永久性的，但也很容易修改。
- 将两个以上的导线末端和/或元件引线固定在端子排上的单个端子螺钉或夹子下是不好的做法。尽量布置连接线，以避免出现这种情况。
- 只要有可能，在头脑中建立清晰易懂的电路。尽管元件和布线布局通常对直流电路的功能影响不大，但对于以后需要修改或故障排除的人员来说，这一点非常重要。
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