前一篇讨论了傅立叶级数的几何结构与组成,属于二维结构,本篇用空间三维模型来描述它的立体结构,需要结合上一篇才会更加形象直观。
这是取自国外数学家所做的视频,有必要的单独做个说明,供学习参考。
sinθ函数的立体空间模型:底面是XY坐标系,Z轴是随时间变化的wt轴,即角度
当圆旋转时就是:
侧面看
所以sinθ函数在空间上的图形就是螺旋线:
螺旋线ZY平面上的投影
伙伴们可以想下,螺旋线在水平面XZ上的投影就是余弦函数,所以螺旋线就是正弦函数和余弦函数在空间上的叠加
如下是两个相位相同的正弦波叠加模型:会看到等于sinθ。
波形拆解开来就是:
改变其中的一个相位角,相位出现片偏差时,如下红色杆和蓝色杆就不在一条直线上了,图形是
叠加的图形就是两个三角函数单独运作的叠加图形,也是空间模型在YZ上的投影
叠加更多相位角不同的正弦波
图形就是所有三角函数单独运作的叠加图形
项数越多图形越精确,叠加的模型也正是空间模型在YZ平面上的投影
这正是方波的图形原理
三角波的图形:各个正弦波相位角不同
以上就是对傅立叶级数在空间模型上的可视化拆解