差错控制编码是将有误码的物理信道改造成无差错的逻辑信道的一种方法。
所谓差错控制编码，通常是通过代数的方法，加入与待传输的数据有一定关联关系的监督位来实现的。
在接收端可根据特定的关联关系是否受到破环来判别是否出现错误，并可在一定程度上根据出错的情况纠正错误。
在纠错编码中加入的监督位本身并不携带信息，因此有时也将监督位称为冗余位。
1、差错控制编码的主要类型和方式
差错控制编码的主要类型：
(1)线性码与非线性码
线性码：监督码元与信息码元间的关系是一种线性关系；
非线性码：监督码元与信息码元间的关系则是一种非线性的关系。
(2)分组码与卷积码
分组码：监督码元与信息码元间以码组为单位建立关系；
卷积码：监督码元不仅与本组的信息码元有关，还与前面若干个码组的信息码元有关。
(3)系统码与非系统码
系统码：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；
非系统码: 编码后码组中信息码元部分的排列结构发生了变化，一般不能看出原来信息码元的图样结构。
通信系统通常可分为单工、半双工、和全双工三种工作方式。
单工：单向、没有回传通道的系统称之；
半双工：双向，但发送和接收必须分时进行的系统称之；
全双工：双向，发送和接收可同时进行的系统称之。
差错控制方式：
(1)检错重发：通过差错控制编码，使得接收端具有检错能力，接收端如果发现传输出错，通过反向信道请求重发。
检错重发方式，要求系统具有反向传输通道；
检错重发方式通常具有较高的编码效率。
(2)前向纠错：采用具有检错和纠错的编码算法，接收端不仅能够检测出错误，而且定位出码字中错误的位置并加以纠正。
前向纠错的方法适用于包括单工通信系统的应用场合。
在一些对实时性要求较高的通信场合，必须采用前向纠错的方法。
前向纠错需要定位错误的位置和出现何种错误(对二进制以外的纠错编码)，通常编译码的方法比较复杂，效率较低、
(3)混合差错控制：结合检错重发和前向纠错方式优点的差错控制方法；
对于出现较少错误时，由前向纠错方式加以纠正；当经纠错后仍有错误时，则启动检错重发机制。
混合差错是一种兼顾效率和复杂性的方法。
2、简单的差错控制方法
奇偶校验码：
奇偶校验码是一种通过增加1位监督位，从而使得码组具有检测1位误码的差错控制方法。
(1)偶校验
(2)奇校验
所有可能的信息码组经过差错控制编码后，得到的输出码组(也称为码字)构成了一个称为许用码字的集合：许用码字集。
不在许用码字集中的码字称为禁用码字。
一般地，如果传输出错使得原来的许用码字变为禁用码字，则这种错误可被发现；
示例：偶校验码字中所有含偶数个“1”的码字为许用码字；
所有含奇数个“1”的码字为禁用码字。
奇校验码字中所有含奇数个“1”的码字为许用码字；
所有含偶数个“1”的码字为禁用码字。
如果传输过出错使得原来的许用码字变为另外一个许用码字，则这种错误不能被发现。
示例: 3位二进制码组的所有组合
000，001，010，011，100，101，110，111
1)若所有组合均为许用码字，每个码字可携带3比特信息；
任一许用码字出错都变为另一许用码字，无差错控制功能
2) 若选择 许用码字：000，011，101，110
禁用码字：111，001，010，100
编码后每个3位的许用码字可携带2比特信息；
任一许用码字的1位误码都会变为禁用码字，因此可发现任意的1位误码；该码实际上是一种偶校验码。
2位的误码将变为另一许用码字，错误不能被发现。
3）若选择 许用码字：000，111
禁用码字：001，010，100，011，101，110
编码后每个3位的许用码字可携带1比特信息；
任一许用码字的2位以下的误码都会变为禁用码字，因此可发现任意的2位误码；
采用择多逻辑的方法可纠正出现1位误码时的错误
3位的误码将使“000”变成“111”，错误不能被发现。
线性分组码编码的一般表达形式：
/1 
