使用门电路实现加法器是数字电路设计中的基本应用之一。下面是使用门电路实现一个简单的二进制加法器（全加器）的过程：
1. 全加器的概念：
全加器是一种能够将两个二进制位及进位位相加的电路。它有三个输入位（A、B和进位位Cin）和两个输出位（和位S和进位位Cout）。全加器的真值表如下：
| A | B | Cin | S | Cout |
|---|---|-----|---|------|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
2. 实现全加器：
全加器可以使用逻辑门电路实现，常用的是使用异或门（XOR）、与门（AND）和或门（OR）三种门电路。具体的实现步骤如下：
- 使用两个异或门连接输入位A和B，得到和位S1和S2。
- 使用一个与门连接输入位A和B，得到中间进位位C1。
- 使用一个与门连接S1和Cin，得到中间进位位C2。
- 使用一个或门连接C1和C2，得到进位位Cout。
- 和位S为S1和S2的异或结果。
这样就实现了一个全加器电路，可以将两个输入位及进位位相加得到和位S和进位位Cout。
3. 多位加法器的实现：
对于多位的加法运算，需要将多个全加器级联连接起来。每个全加器的输入位（A、B和Cin）与相应的输入位相连，输出位（S和Cout）与下一个全加器的进位位（Cin）和输入位（A、B）相连。最后一个全加器的输出位S即为加法器的输出。
通过级联多个全加器，可以实现任意位数的加法运算。
需要注意的是，上述的实现方式是基于逻辑门电路的简单示例。在实际设计中，还会考虑到延迟时间、功耗、抗干扰等因素，并采用更复杂的逻辑电路和优化技术来实现高效的加法器。