所谓的贝叶斯定理源于他生前为解决一个“逆概”问题写的一篇文章，而这篇文章是在他死后才由他的一位朋友发表出来的。在贝叶斯写这篇文章之前，人们已经能够计算“正向概率”，如“假设袋子里面有 N 个白球，M 个黑球，你伸手进去摸一把，摸出黑球的概率是多大”。而一个自然而然的问题是反过来：“如果我们事先并不知道袋子里面黑白球的比例，而是闭着眼睛摸出一个（或好几个）球，观察这些取出来的球的颜色之后，那么我们可以就此对袋子里面的黑白球的比例作出什么样的推测”。这个问题，就是所谓的逆向概率问题。
贝叶斯定理的思想出现在18世纪，但真正大规模派上用途还得等到计算机的出现。因为这个定理需要大规模的数据计算推理才能凸显效果，它在很多计算机应用领域中都大有作为，如自然语言处理，机器学习，推荐系统，图像识别，博弈论等等。
1、贝叶斯公式
如上图公式所示，其中，各个概率P所对应的事件：
- P(A) 是事件 A 发生的概率；
- P(B) 是事件 B 发生的概率；
- P(A|B) 是在事件 B 发生的情况下事件 A 发生的概率；
- P(B|A) 是在事件 A 发生的情况下事件 B 发生的概率。
贝叶斯公式的推导在于理解事件 A 发生且事件 B 发生的概率。P(A∩B) 其可以描述为：
- P(A∩B) = P(A)*P(B|A)
- P(A∩B) = P(B)*P(A|B)
2、贝叶斯公式的应用比如一间房屋在过去1年共发生过3次被盗事件；房屋有一条狗，狗平均每天晚上叫1次；若假设在盗贼入侵时狗叫的概率为0.9，则狗叫时发生盗贼入侵的概率是多少？
按照事件概率的形式描述如下：
- P(A)：狗每天叫的事件概率为 1；
- P(B)：盗贼入侵事件的概率为 3/365 ≈ 0.008；
- P(A|B)：盗贼入侵时狗叫的概率为 0.9。
- P(B|A)：狗叫时盗贼入侵的概率？
根据贝叶斯公式，即可求得：
P(B|A) = 0.9 * 0.008 / 1 = 0.0072
来源：baidu ，算法集市
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