傅里叶级数傅氏篇章2
傅里叶变换和逆变换应用之一是数字滤波电路分析原理。篇章2，正传-傅里叶级数。
有这样的一个结论：“任何周期函数都可以用收敛的正弦级数表示”[1]。意思上任何（非正弦）周期函数都可以分解为三角级数的线性组合。反过来，三角函数的线性合并起来可以为各种各样的周期函数（非正弦），比如锯齿波、方波、半波、全波等等函数。在满足收敛性质的三角函数是可以组合为任何周期函数，其中的三角函数是傅里叶级数延拓的展开形式。
按照傅里叶级数的三角形式表示或者一般表示：
按照傅里叶级数的复指数形式表示：
在实际的分析和调试里，应该更方便复指数形式应用，这里只要讨论时域波形的叠加。
[此图片来源于书籍,顾樵(Qiao GU),Mathematical Methods for Physics]
可以看出傅里叶级数在周期内的每一个连续点或者间断点（离散范畴）存在有定义的值；周期为2π的，在(0, 2π)内对这些三角函数定积分证明这些三角函数在0-2π内存在正交。2π刚好是一个完整圆，这些三角函数对应的圆形是缠绕在一起。
两个波形合并之后，波形的改变。
某一段时域点上对应的是某一个区域(x1, x2]，两个波形都是递增状态，那合成的波形就是增幅的；反之，都是递减状态，那合成的波形幅度就是衰减的；一个递增和一个递增，由幅度决定。这里的波形合并都是以+，不包含-，不反相，都是0电位以上。
降幅还是升幅，是+-、--、++、-+的一个过程，同相相加，方相相减，。然而三角函数明显的特征就是周期性、奇偶性，幅度大小、周期性的递增和递减。
这里分析下傅里叶级数，首先在项目上我还没有遇到过要用到傅里叶级数的应用，可能类似正弦波混杂一些高次谐波导致失真的情况就有而出现。
这里只要实验下傅里叶级数数学性质，增强电路里的数学知识，（软件：MATLAB）。
代码非常简单易截图形式。
1、 基波混杂低谐波的波形情况
2、基波混杂高谐波的波形情况
3、奇函数的傅里叶级数组合
4、偶函数的傅里叶级数组合
目的，加深了数学知识在电路中的运行过程。
参考文献
【1】【德】顾樵(Qiao GU).数学物理方法=Mathematical Methods forPhysics[M].北京：科学出版社,2012
【2】李献，骆志伟，于晋臣.MATLAB/Simulink系统仿真[M].北京：清华出版社，2020.1
【3】燕庆明，于凤芹，顾斌杰.信号与系统教程.北京：高等教育出版社，2016.12
【1】【德】顾樵(Qiao GU).数学物理方法=Mathematical Methods forPhysics[M].北京：科学出版社,2012
【2】李献，骆志伟，于晋臣.MATLAB/Simulink系统仿真[M].北京：清华出版社，2020.1
【3】燕庆明，于凤芹，顾斌杰.信号与系统教程.北京：高等教育出版社，2016.12
代码目录：
clear allclc t = 0 : 0.01 : 3 * pi; subplot(2, 3, 1) y1 = 0; y3 = sin(2 * t); plot(t, y1 + 1/2 * y3) subplot(2, 3, 2) y5 = sin(4 * t); plot(t, y1 + 1/2 * y3 + 1/4 * y5) subplot(2, 3, 3) y7 = sin(6 * t); plot(t, y1 + 1/2 * y3 + 1/4 * y5 + 1/6 *y7) subplot(2, 3, 4) plot(t, y1 + 1/2 * y5 + 1/6 *y7) subplot(2, 3, 5) %plot(t, y1) %plot(t, y1 - 1/3 * y3 + 1/5 * y5 + 1/7 *y7) %subplot(2, 3, 6) mesh(t, 1 : 3, [ y1 + 1/2 * y3; y1 + 1/2 * y3 + 1/4 * y5; y1 + 1/2 * y3 + 1/4 * y5 + 1/6 *y7])
复制代码站在前辈们铸筑每一座座阶梯上，我心怀感激。阅读、汇总、归纳前辈们的知识成果，我很幸运。
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