现在我们把时间变量加入，进行电荷总量 091825cbvs09eipeh38mhv.png 的瞬态分析。当栅极电压低于阈值电压，IGBT内部存储的电荷开始衰减，衰减过程是因为载流子寿命有限而自然复合，表达式如下：
 091825io063o4v3o6qd54v.png

需要注意的是，在求解（6-39）的过程中，不能直接将（6-38）作为初始值，因为在关断的一瞬间，沟道电流的突然消失，即上一节中 091825lj6bg4232m8nzgg3.png 到 091825cerosvkyozybkndr.png 的变化，会导致IGBT体内电荷的突然减小，将电荷初始值记为 091825hrjfarvdvqddkrdw.png ，显然 091825tm3hhw33aovhk19l.png 。的具体数值取决于关断之前 091825fo1hvga8c610anah.png 的大小，感兴趣的读者可以自行推导，这里不再赘述。（6-39）很容易积分求解， 091825duk6nl4erk54ukl6.png 随时间成e指数关系衰减，即
091825mcor11agz7y971e7.png
例如， 091825nghga2a9m6h3xz6t.png ，假设在 091825e70e310at0p0sdkp.png 且保持不变的情况（关断过程显然不是这样，下面会再讨论 091825a8nkooknhohn88k8.png 随时间变化）存储电荷衰减随载流子寿命变化的衰减趋势如图所示。
091825t3pazhs47rh39soa.png
显然，随着载流子寿命的减少，电荷衰减速度加快。因为电流表征了电荷随时间的变化率（电荷的时间微分），利用（6-39）和（6-40），乘以系数 091825yff1eyyytfne9fet.png ,也就得到瞬态中电流随时间的变化关系。在上一节中，我们定性地说明了在关断瞬间 091825j1ypzo7p7hylr07u.png 和 091825jdpn914xeknkr7n4.png 的突变，这里我们推导一下理论上这个变化究竟是多大。在关断瞬间，沟道夹断， 091825gl3bvvv6ny63ayay.png 处的电子电流 091826kpcwe67eejiywjyi.png ，根据上一章的稳态分析中对电子电流和空穴电流与总电流的关系，参考(6-6)式，

091826w0qkemlqiv0l65lc.png
此时多余载流子空穴的分布不变，参考（6-10），
091826nbhhwhvpgfugryud.png
可以计算得到（6-41）第二项的微分表达式，即
091826smag6afcdsfcmfe1.png
同时，很容易推导双极性扩散长度与空穴扩散长度之间的关系如下（过程省去，读者可以自行推导），

091826ykah0kifq9yn0a9q.png
将（6-42）和（6-43）带入（6-41），就可以得到关断瞬间 091826rw697mow6rowr8w9.png 与 091826cuzgvoaollpxitox.png 之间的关系为（令 091826gx0r6llrbsacrdd5.png ），

091826h3h9ug5hluwa6hw9.png
接下来，只需将 091826kfn895r6s6zr9wwn.png 和 091826bffsyzfs1497b4cf.png 的关系带入（6-44），即可得出 091826qaypabasp3hnihup.png 和 091826xerfaikhactkhrtf.png 的关系。引用稳态分析中（6-11），即为 091826r2q1uv5w0p56u1cc.png 和 091826mqh4cz7mvm1c1cmy.png 的关系，因为在这一瞬间，内多余载流子浓度分布并不会发生变化，即，

091826ifnof8j0oaaj808t.png
将（6-45）带入（6-44），即得到，
091826t4zt4rr43cht3vsa.png
根据（6-46），关断瞬间电流突变的幅度取决于芯片厚度 091826m62j2yl7uj7rg77r.png 和扩散长度 091826x8txue2kuzuxhm58.png ，后者又取决于迁移率和载流子寿命。
令 091826p3yyy8y9lm8umimb.png ，电流突变率， 091826iu8xlx8x6zmluxmm.png 随芯片厚度 091826uz7wirs7yytyp33i.png 、迁移率 091826mafkzykdbamuae7y.png 和载流子寿命 091827f3jsi3j8pz83yx9f.png 的变化趋势如下图所示：

091827i1nuru1u4ctn6rxr.png


在稳态部分的分析中，我们详细地推演了电子电流、空穴电流、总电流以及各电压构成部分与多余载流子浓度分布之间的关系，即一维空间的物理关系。接下来，我们引入时间变量 093625knezq87qeiiiz7ep.png ，进入瞬态部分的分析。当外部栅极控制电压 093625en6znrkn5i11i5c7.png 降低到阈值电压 093625yq3h0i3v3yhjx043.png 以下时，MOS部分的沟道立即闸断，相应的电子电流变为0，借鉴《电流与电荷分布的初步分析1》中的插图，即图中 093632knaw7yvh01uy10zq.png 瞬间衰减为0，那么总电流就只剩下如图2、3、4三个部分。假设这个变化的时间为 093632xzuzce4o514lqeqk.png ，变化前后的总电流记为 093743ptdlz7ptd8rc4nr1.png 和 093632wp0lmb0kzekjiaaa.png ，描绘总电流在时刻发生突变。显然， 093823zx0kd0owdnnj03x0.png ，下一节我们会具体地讨论 093904ov12zdlf1n0f1025.png 和 093904a62ppcjc64opu7nj.png 的关系。
093632l0gx62m829kg2m8l.png
093632qt0bt00pffpkzpl0.png
推演电流和电压随时间的变化关系的大致逻辑是：电流 093632c76211ppsfslsutf.png 是器件内部电荷总量 093632mpvtdzvppfdd7gd9.png 在时间维度为微分 093632wg7kk76x6krixx00.png ，电荷总量 093633lccfxfgmyy99rrfy.png 是载流子 093633rdt77b37afgbcr73.png 的积分， 093633x7t13el4ntm4mett.png 可以通过连续方程求解得出，其边界条件为非耗尽区两端的电荷浓度，即 093633ezwm7y9ci8m9rrxr.png 和 093633qglgw2wwu2aasggs.png ，求解方法参考前面稳态部分。与稳态部分不同的是， 093633moxfkae80koo3qv3.png 随时间变化，记为 093633m9shd02s0hqxqh27.png 093633o54eczx5ak4ilr5f.png ，其中 093633d4o5i3ho4xlxepoi.png 是base区宽度， 093633lj6393u9b9jx9ogb.png 是耗尽区宽度； 093633uinnkpk9ddpzl705.png 是固定值， 093633fe8xi01tldssj8ed.png 随外加电压 093633nmjkjb5mkkmqxgmh.png 变化，根据泊松方程， 093633nt4tz1y8qthty588.png

由此，根据稳态部分的边界条件，我们就可以准确地推演出关断瞬态过程中 093633lt66t6b9klqa5aki.png 和 093633ys5bj15xl2jjcc9c.png 的关系。下面，我们根据上述逻辑，逐步展开分析，首先看电荷总量 093633a5w6kyxkti18ckcs.png 随时间的变化。假设 093633qsl52i584hhgggpg.png 时刻为0时刻，先求解 093633oyis8icy4ums6zcm.png 的初始值 093633yt3inobz325qivm9.png ，这可以通过对稳态下 093633gf2jg7q7fh2hh8gf.png 的积分得到，即对(6-10)进行积分，
093633elnbmlpvc7mqzbqq.png


其中，A为芯片面积。分子利用 093634fxezj0k5juu4k5uj.png ，分母利用关系 093634x91128d1920d1x2f.png ，（6-35）可以进一步简化为，
093634mgkmmgbthttbtktm.png


接下来，我们建立 093634mq1818l98w212rl8.png 与电流初始条件 093634y0mmnnt3rn3prxy0.png 之间的关系，根据（6-36），即要建立 093634ll4e4rlelynn8d8f.png 与 093634m8ytisictx4y1s80.png 之间关系。
在稳态分析中，我们分别基于PIN模型和BJT模型建立了 093634ge69c64nk4kf6jzj.png 和电流密度 093634dql8sgtto4s4lnu8.png 之间的关系（ 093634d1qdiiuiaexims1l.png ），这里应该使用哪一个模型的结论呢？如稳态部分所分析，这取决于 093634udmdvvv66m6qands.png 还是 093634yzrrhug6sqm4qm3v.png ，而这又取决于电子的载流子寿命，及其对应的扩散长度。当扩散长度大于BJT的基区宽度时，那么电子可以扩散到BJT的发射极，那么显然 093634w2jvwtvvc6vw6z8t.png ，应采用BJT模型的结论；反之，电子无法扩散到BJT的发射极，那么 093634vqqehshamwnyqmmu.png ，应采用PIN模型的结论。为简化后面的运算，这里我们采用基于PIN模型的结论（采用BJT模型也可以，但是 093634qx3k0a90aqzgj9rx.png 和电流密度 093634rdwe8mrwmam67d6m.png 之间的关系就需要通过求解（6-21）来得到，相对复杂，但逻辑相同），即（6-11）所描述的 093634mppichusee9hi5zi.png 和电流密度 093634mqwd1jp50dmnj0yw.png 之间的关系，再乘以芯片面积： 093634v10l60bx3brcbr7t.png
将（6-37）带入（6-36），即可得到 093634u9ipqqc39ppi8gpp.png 与电流初始条件 093635hy3s39sosea93kz5.png 之间的关系，并化简， 093635ah26lqqy4dqf94z2.png
093635gnskk1x8uhkzsahu.png
根据（6-38），我们看看初始电荷总量随稳态电流以及载流子寿命之间的变化关系。显然，在稳态电流值确定的情况下，初始电荷总量随载流子寿命增加而趋向饱和。