Killoser

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电感在 DCDC 转换电路中使用的超详细分析计算

DC-DC BUCK中的电感作用与选择关键

如表所示,在很实用的电感基础知识,必收藏!文章中我们提到电感的多种分类和不同用途,从用量来说,滤波电感和功率电感较多,其次是共模电感、差模电感。今天我们着重介绍DCDC的工作原理,并在其中窥见电感在电压转换中所扮演的重要作用。

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功率电感主要在DC-DC转换电路中使用,本文以非绝缘型开关稳压器为例,讲一讲电感在DC-DC BUCK电路中的作用。非绝缘型开关稳压器有boost、buck、buck-boost 三种,可通过快速切换开关的ON/OFF以调节输出电压,在理想状态下可实现无损耗电压转换。

如图1,以应用最多的降压(BUCK)型为例说明开关稳压器的工作原理,为降压型开关稳压器的基本电路图。电路配置了1个功率电感器。SW1为ON时SW2为OFF,SW1为OFF时SW2为ON。SW在ON/OFF之间切换时的电路变化如图所示。

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图 1 BUCK电路工作原理示意图

假设功率电感器输入侧端子的位置为A点。SW1为ON、SW2为OFF时,输入电源的电压将直接供给功率电感器,因此A点的电位与Vin相等。SW1为OFF、SW2为ON时,功率电感器与输入电源断开,并连接到GND。因此A点的电位与GND相等。SW 的通断决定了不同的电源回路。这2种状态因转换动作而重复,功率电感器的输入侧(A点)电压在Vin[V]与0[V]之间交替重复。功率电感器的输入侧被施加振幅Vin的脉冲电压。


为了向输出侧供给恒压,功率电感器和平滑电容器构成了LC低通滤波器电路。输入侧施加的脉冲电压经过LC电路的平滑化处理后输出。

1.开关管SW开通时,二极管D反向偏置而截止,二极管电流ID=0,输入电压经过电感给负载RL供电,同时电感和电容储能,电感电流IL逐渐增大,如图1 ton时电流流向所示;

2.开关管SW关断时,开关管电流IT=0,电感由于自身的自感电动势,通过二极管D续流,继续给负载RL供电,电感电流IL逐渐减小,如图1 toff时电流流向所示。工作过程中,开关管以很高的频率(一般为几十KHz到MHz的量级)不断地重复开通和关断。

输入Vin与Vout的关系即与SW开关时间比例相关。输出电压越高占空比也越高,反之亦然。开关稳压器可通过更改转换的占空比D=Ton/(Ton+Toff),控制各种电压值后进行输出。可以认为通过开关控制能对输出电压进行控制。但在选择功率电感器之前,必须了解功率电感器的规格将对效率和噪声产生何种影响。为此需要对电感器的电流进行说明。

如上所述,功率电感器可对脉冲电压进行平滑化处理,此外还有一个重要作用,它取决于电感器的自感特性。SW1为ON时输入侧供给的电流为Iout,SW1变为OFF后,输入电源立刻断开,从而无法供给Iout。功率电感器可以解决这个问题。电感器具有自感特性,会沿着阻碍电流变化的方向产生感应电动势。因此,即使电感器上施加的电压消失,也可以确保继续产生电流。SW1为ON时,输入电源通电,电感器产生电流。此时,电流随时间增加而上升,积蓄的能量也随之增加。SW1为OFF时,输入侧电压变为0[V],根据电感器的特性,电流不立即消失,而随时间增加而逐渐减少。也可认为SW1为ON时积蓄的能量在OFF时释放。


功率电感器使电流连续产生,呈现三角波形。根据能量守恒,在稳态条件下,电感两端电压在一个开关周期内的平均值为0,即伏秒平衡原理。根据电感电流在一个开关周期内是否连续,有三种工作模式,分别是CCM连续电流模式,BCM临界电流模式和DCM不连续电流模式,如图2所示。其中,CCM模式纹波低。DCM模式纹波最大。

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图 2 CCM DCM BCM 工作模式波形图
01、CCM连续电流模式

根据伏秒平衡原理,CCM模式在稳态情况下,开通周期D*T内,电感电压为(Vin-Vout);关断周期(1-D)*T内,电感电压为Vout,前后两者乘积相等,即:(Vin-Vout)DT=Vout(1-D)T,其中,D为占空比,T为开关周期,Vin为输入电压,Vout为输出电压,可以得到:Vout/Vin=D。由此可见CCM模式下传递函数等于占空比,且和负载电流无关。


CCM模式下的各波形如图3所示,从中可知电感电流不会为0。在开关管SW导通期间,开关管电流IT从某个不为0的值开始上升,直到SW关断时达到最大值。根据公式U=L*dI/dt可得,电流变化率dI/dt=U/L,因此SW导通期间内的电流变化率为(Vin-Vout)/L,在此期间二极管电流ID为0;在开关管SW关断期间,二极管电流ID开始下降,直到SW重新导通时达到最小值,同理可得电流变化率为Vout/L,在此期间开关管电流为0。在整个开关导通和关断的周期内,开关管电流IT和二极管电流ID组合起来就是电感的电流IL。

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图 3 CCM 模式下各种电流波形
在开关管SW导通期间,SW点的电压等于输入电压Vin;在开关管SW关断期间为0(忽略二极管和开关管的压降)。开关管SW导通期间,电感左端为输入电压Vin,电感右端为输出电压Vout,因此电感两端电压为(Vin-Vout);在开关管SW关断期间,电感左端电压为0,右端为输出电压Vout,电感两端电压为(-Vout)。

实际示波器测量SW引脚的电压波形,在开关管闭合和断开时,都有一个很大的尖峰,对应的电流波形也会有类似的情况,而且尖峰处展开会伴随有明显的振荡现象,这是由于二极管或者同步MOS管的寄生电容,以及电路的寄生电感共同造成,寄生电感不能瞬变的电流对电容进行充电造成电压尖峰和电流尖峰,而振荡是由于电感电容LC谐振造成的。因此,一般会在二极管或者同步管两端并联一个RC吸收电路来解决这个问题。

02、DCM不连续电流模式
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图 4 DCM 模式下各电流波形

随着负载电流不断下降,电感将进入DCM模式,此时传递函数、电流和电压波形将发生很大变化,该模式下的输出电流纹波也比CCM模式大。因此要想维持电感在CCM模式下,有最小负载电流值的要求。稳态情况下,根据伏秒平衡原理有:(Vin-Vout)D1T=VoutD2T,得:Vout/Vin=D1/(D1+D2)。

开关管导通,二极管截止的时间长度为D1T;开关管截止,二极管导通的时间长度为D2T;开关管和二极管都截止的时间长长度为(1-D1-D2)*T,D2与电路参数有关。DCM模式下的各波形如图4所示,从图中可知电感电流在某段时间内为0,此时负载电流由电容负责提供。

与CCM相似,DCM模式下电感电压存在振荡现象,振荡时间长短与电阻阻尼有关。下面分析原因。从电感电流波形可以看出,当电流下降到0时,续流二极管截止,此时电感左端开路。理论上,电感没有电流通过时,电感左右两端电压应该相等,即电感左端电压也应该等于Vout。但实际上由于续流二极管两端存在寄生电容,还有电阻的存在,因此相当于和恒压源Vout一起形成了RLC串联阻尼谐振。为何CCM模式不会产生振荡,因为电感电流不会下降到0,一直维持固定的电流方向,而LC谐振时充放电电流方向需要反复变化,该条件无法满足,因此不会发生LC谐振;从另一个角度理解本质原因是,电流连续时,电流通过二极管本身,二极管两端的电容被短路无法参与LC振荡。因此,理论上同步BUCK应该不会产生该现象,因为二极管替换成了MOS管,MOS管是可以反向导通的,电容同样被短路,这就是强迫续流模式。设计时电感偏小,因此振荡较强。振荡波形的时间长度随电感值的增大可以在某种程度上相应减小。负载电流越小,电感越小,就越容易进入DCM工作模式。

虽然Buck电路在DCM模式下也保持了输出电压恒定不变,但是电路状态和CCM模式相比却不同。在CCM模式下,输出电压Vout=Vin*D,与负载电流无关,即使负载发生变化,占空比也不会改变。在DCM模式下,根据小信号模型可以得到传递函数为,R为负载。根据该公式可以看出,开关管的占空比D将随着负载电流的减小而减小。

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我们以CCM模式来讲讲电感电流的变化。

Vin、Vout是决定电感器电压大小和占空比的参数。改变Vout后,电压波形随之变化。改变其他参数后,频率发生变化,但电压大小和占空比不变。电压变动后,电流波形随之变化。如果Vin、Vout设为较大值,则时间变化后电流变化量也呈增大趋势,纹波电流⊿I变大。电感或频率变动时电压不变,但纹波电流会受到影响。电感增大会抑制电流变化,因此纹波电流将变小。频率增加会使1个循环的时间变短,因此纹波电流将变小。Iout变动时,三角波电流的波形不变,但电流平均值会随Iout的大小而变化。总之,在DC-DC电路中应用电感,每个拓扑都是会达到动态平衡状态,也就是电感的在周期内的电流增量等于电流减量△I_ON=△I_OFF。

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图 5 电感在周期内的电流变化

交流分量电流:I_AC=△I/2 这里的△I也就是电感在充电,放电过程中的电流增减量,也就是图中电流的最高点与最低点的差值,交流分量电流也就是△I的一半,电感在电流不断变化的过程中产生感生电压。

直流分量电流:I_DC也就是平均电感电流,也是图5中的I_L该电流值与负载电流I_O的关系,降压电路I_DC=I_O。

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峰值电流:I_pk电感的峰值电流也就是直流分量与交流分量的叠加值。一般为对于BUCK来讲:增加输入电压电感的直流分量并不会发生改变,因为负载没有发生变化(I_DC=I_O)。增加输入电压电感的交流分量△I变大(Voff /t ,t不变)。增加输入电压电感的峰值电流等于直流分量与交流分量的和,那峰值电流也会增大。

因此,在BUCK电路中,由于考虑到峰值电流,要从极限电压入手来进行设计选择合适的电感。电感太大或太小可能会改变buck/boost电路的工作模式:电感过小则导致输出纹波大,电感过大则影响动态响应。所以,选择BUCK电路中的电感有两步:

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1、 计算感值;

2、 计算电流;计算最大电流也就是峰值电流,按照前文计算较为繁琐,一般按照如下计算:

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综合以上两点选择合适的电感。

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