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直接以一个常规的两级PMOS调整管LDO为例,反馈系数为1。以Rincon-Mora的理论,当我们闭环考虑输出点时,负反馈效应可以直接等效到Pass管阻抗上,Pass管呈现的阻抗为:
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由于环路显著降低了Pass管阻抗,使得输出点对vdd的阻抗远小于负载阻抗,这正是LDO输出电压不随负载变化的原因。
那么现在若输出电流有变化,由于变化电流完全来自Pass管,那么有:
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立即可以得到:
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其中式(3)对应了负载阻抗远大于Pass管阻抗的情况(如模拟电路为负载),式(4)对应了负载阻抗远小于Pass管阻抗的情况(数字电路为负载),推导中将全频率的表达式“塌缩”到了dc情况。从表达式的组成来看,式(4)中负载阻抗小时情况会更糟,不过这是因为负载阻抗小导致环路增益降低。如果改变1/gm1Ro1gmpass使得两者环路增益相等,那么式(3)和式(4)也是相等的。
所以,影响负载调整率的关键是前一项1/gm1Ro1gmpass,如果想要改善负载调整率,应该提高第一级增益,提高调整管的gm。
上面的推导给出的是一个“小信号”下的负载调整率情况,接着考虑总和的负载调整率。在大信号下,总和的负载调整率可以认为是小信号负载调整率的累加,所以我们直接将小信号的电压变化率转变为微分形式,并对电流进行积分,得到总和电压变化,然后除以电流变化,得到负载调整率:
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在积分式中,gmpass是唯一一个与Iout有关的量,而且Iout越大,gmpass也越大。所以,如果去观察LDO输出电压随输出电流的变化,容易观察到一个电压随电流增加而降低的曲线(一阶导数为负),同时随着电流增加,电压的降低会减缓(二阶导数为正)。
这里使用了式(3)进行推导,但如果使用式(4),情形其实是一样的。因为小电阻负载时,负载电流与RL成反比,而pass管的Ropass也与RL成反比,所以最后一项是与负载电流无关的。