一，概述
通常，变压器的短路阻抗，是指在额定频率和参考温度下，一对绕组中，某一绕组的端子之间的等效串联阻抗
。由于它的值除计算之外，还要通过负载试验来确定，所以习惯上又把它称为短路电压或阻抗电压。
短路阻抗是变压器性能指标中很重要的项目，其出厂时的实测值与规定值之间的偏差要求很严。通常，短路阻抗是由电阻分量Rk（短路电阻）及电抗分量Xk（短路阻抗）所组成的，他们之间的关系为：
对于三相变压器，它表示为每相的阻抗（等值星形联结）。而对于带有分接绕组的变压器，是指其在指定分解位置上的值，如无另外规定，通常是指主分解。
应当指出的是，变压器的短路阻抗经常是用百分值（%）的形式来表示。所谓的百分值是一个相对单位制，便于产品之间进行参数的相互对比。例如，对于在某个容量、电压范围下的变压器，其短路阻抗的百分值应是相同的。
变压器的短路阻抗的百分值，通常由电抗分量Ukx（%）与电阻分量Ukr（%）所组成，由于它代表了变压器内阻抗的大小，故又称为阻抗电压。在Uk（%）与Ukx（%）及Ukr（%）之间，具有下列关系：
通常，电抗分量Ukx（%）相当于由漏磁通所决定的变压器的漏电抗Xk（%），它在Uk（%）中占据着主要部分。而电阻分量Ukr（%），则主要相当于变压器绕组的电阻，它可以按负载损耗由下式求得：
式中：---变压器的负载损耗（对应于某个参考温度值），W；
---变压器的额定容量，Kva。
应当指出，对于特种变压器而言，其短路阻抗的标准制应根据其具体运行特性而定，可参见有关专业标准或由制造厂家与用户协商决定。
二，漏电抗计算的基本公式的推导
1，漏电抗计算的基本设定
由于漏电抗
，故要计算漏电抗必须首先计算出漏电感Lk。
因而，漏电感的计算又归结为计算漏磁通或漏磁链。众所周知，所谓漏磁通是指单独和原绕组相匝链的磁通。漏磁通在空间的分布情况是较为复杂的，如下图所示。
关于漏磁通分布情况的精确计算，只有依靠用数值计算法去求解拉普拉斯方程式，即依靠计算机来进行，相对而言是较为复杂的。由于变压器的绕组是同心圆状地布置，加之铁芯硅钢片的磁阻又大大小于空气的磁阻，根据多年来的实践经验，在采用下列假定之后，漏磁场的计算可以简化为磁路法依靠解析计算来进行，其计算误差可控制在容许范围之内，其计算精度完全可以满足设计的要求。具体的假定如下：
（1）在计算原、副绕组电流所产生的漏磁时，忽略励磁电流的影响，即认为励磁磁势
，因而，
所以，
当采用折算法后则有
。这样原、副绕组之间所产生的漏磁势的分布类似于将原、副绕组串联反接并通入电流
后在两个绕组之间所产生的磁势一样，参见下图。这时绕组间隙的漏磁分布如上图上的梯形分布所示，并假定在间隙内的漏磁通都是沿轴向垂直通过的，通常把这种漏磁称为纵向漏磁。
从变压器原理来看，如上所述，折合到原边的副边电流与原边电流大小相等而方向相反，故可以将原、副绕组认为是一个串联反接的绕组，所以这个绕组的电抗就是变压器漏电抗Xk，由于采用了折算法后
，即只要将副绕组的漏抗折合到原边就可以求出Xk，而这时原、副绕组的匝数是相同的。从而没有必要单独计算每个绕组的漏电抗，只需要计算出上述相当于实际原、副绕组的一个匝数相同、并串联反接在一起的绕组的总的漏磁链既可求出漏抗Xk。
（2）在绕组内部，磁势的分布是这样规定的，参见下图所示：
当我们选定右侧低压侧绕组的里面为坐标原点时，如以横轴为x轴，由于在绕组内导线是均匀分布排列的，则随着x的增大，磁势安匝数也按正比增加。而在x=a2处磁势达最大值，即
此后当x再增大，这里磁势安匝不变均为Fm，此后当x再增大，即
后开始进入高压绕组范围，由于高低压绕组的负载电流反相位，此处磁势安匝数又随x的增大而均匀减小，当达到
时，高低压绕组磁势平衡，即F=0，其总的漏磁势分布情况如图5-3所示。
（3）从图5-1所示的高低压绕组漏磁通的实际分布情况可以看出，在绕组的两端磁力线并非都与轴线平行而是向两侧分散的，换句话说，每一根磁力线所经过的路径都与其他磁力线不相同，如要严格按照漏磁力线的这种分布情况去进行计算，就要涉及复杂的电磁场计算问题，在实际应用上由于漏磁通仅占主磁通的很小一部分。因而可在一定假定条件下将计算简化。
在实际计算时，通常我们都假定漏磁为理想分布，即全部漏磁力线都与铁芯轴线平行，即均为纵向漏磁处理，所有的磁力线都有一个相同的计算高度，见图5-4，而且认为只在计算高度上才产生磁位降。对此可以理解为：对高压绕组来说，由于漏磁通在计算高度以外的四周均为空间，磁路面积很大，因此这部分磁路的磁阻为零，可以不计磁位降；对低压绕组来说，漏磁通在计算高度以外可以通过铁芯闭合，而铁芯中导磁系数μ很大，因此也可以认为这部分磁路的磁阻为零，可以不计磁位降。
在采用上述假定后，则全部磁势将消耗在相应于计算高度l‘的磁路内。同时，为了适当考虑铁芯中的磁位降与绕组外部空间的磁位降，我们可取漏磁力线的计算高度略高于绕组的实际高度以作补偿，根据理论分析，l’的计算式为：
比较式（5-4）和式（5-5）可以得出：
需要指出的是，洛氏系数是波兰人罗果夫斯基于1920年所提出来的，由于洛氏系数的引入，使得关于漏磁通的理想的纵向分布的假定得以成立，从而将漏磁场的计算简化为磁路的计算，不仅使计算大为简化，且误差不大，故一直沿用至今，可以认为，洛氏系数的提出，在变压器制造技术的发展史上具有相当大的意义。
（4）由于高、低压绕组的平均半径均大于他们的厚度，故两个绕组的周长都近似取为其平均周长，即
低压绕组的平均周长为：
高压绕组的平均周长为：
在风道间隙内的平均周长应为：
在采取上述假定之后，即可将复杂的电磁场计算，简化为磁路问题计算。于是，根据计算漏抗关键在于计算漏磁通（或漏磁链）的原则，即可按下列步骤来推导同心式绕组漏抗的计算公式。
2，漏磁势的计算
漏磁势的分布情况如图5-4上的梯形面积所示，它共分为三个区域：
（1）在低压绕组内某点的磁势，根据磁路全电流定律为
（2）在高、低压绕组间隙内如前所述磁势为最大，其计算式为：
（3）在高压绕组内的磁势，根据磁路全电流定律为：
3，漏磁密度的计算
根据磁路全电流定律，磁场强度应为：
4，计算在低压绕组和高压绕组内的漏磁链（见图5-3）
由于在绕组内部某一微小区域的漏磁通为：
故相应的漏磁链应为漏磁通乘以所匝链的匝数，在低压绕组内，处所匝链的匝数为
，故在范围内的漏磁链为（因采用折算法后，
）
故低压绕组内的总漏磁链为
同理，经推导可得出在高压绕组内的范围内的漏磁链为
相应高压绕组内的总漏磁链为
5，计算在高、低压绕组间气道内的总漏磁链
由于在这个区域内磁势保持不变
，而且漏磁场将匝链全部低压绕组，故相应的总漏磁链应为
6，计算变压器的总漏磁链
将三个区域内的漏磁链相加后即可得总漏磁链为
7，计算总的漏电感
在上式中，当长度单位用cm时，
而相应的单位为H（亨利）。
8，变压器漏电抗的计算
式中，
常称为漏磁的等效面积，它与绕组尺寸和布置情况等有关，关于不同情况下的计算方法详见下一节。
9，短路阻抗无功分量Ukx的计算
式中
如前所述，在我国的一些涉及手册中常将绕组实际高度不用表示，而用来表示，又称电抗高度，于是式（5-24）可改写为：
式（5-24）和式（5-25）即为目前实用的短路阻抗无功分量的计算式。下面再进一步说明一下在漏抗计算式中附加电抗系数K的含义。
应当指出，附加电抗系数K值是当横向漏磁较大时，用以考虑它对主要按纵向漏磁所决定的短路阻抗值的影响。例如，当高低压绕组的实际高度不相同时所产生的横向漏磁就比较大，这种情况可能出线在：
（1） 由于结构上的原因造成绕组的高度不等（见图5-5）。
（2） 由于切换调压分接头时使部分线匝不通电（见图5-6），从磁势平衡来看，可以看作高、低压绕组的实际高度不等。
不管哪种原因，只要高、低压绕组实际高度不等，沿绕组的轴向高度将出现不平衡的安匝磁势。这时实际的磁势分布可认为是由两个高度相等的绕组所产生的纵向漏磁势[见图5-5（b）、图5-6（b）]与一个等效的交错式绕组所产生的横向漏磁势[见图5-5（c）、图5-6（c）]二者相叠加。由于变压器的短路阻抗应为纵向阻抗和横向阻抗之和，所以横向漏磁的产生，必将使总的漏抗加大。为了近似考虑这种因素的影响可以在(或)的计算式中乘以附加电抗系数K。当高低压绕组高度相差不大时，即不平衡安匝小于5%时，K值可按表5-5来选取。
应当指出，对于大容量变压器以及一些特种变压器，由于横向漏磁分量的影响较弱，仅靠运用附加电抗系数K来计算横向漏磁的影响已远远不够，为此应单独计算出横向漏磁的分布后再计算出与它相等效的横向漏抗并使之与纵向漏抗相加，才能较准确地反映实际的漏抗值。
8.1.3短路阻抗的工程计算方法
对于实际的变压器产品而言，名牌及产品样本上标注的都是短路阻抗的百分值，即Uk（%）。由于Uk（%）值是由其电阻分量Ukx[即有功分量（%）]与电抗分量Ukr[即无功分量（%）]的相量合成，尤其是后者起着决定性的作用。另外，关于Ukx（%）的计算方法，对所有变压器都是相同的，即按式（5-2）计算即可。所以在实际的工程计算中，主要是针对不同类型的变压器，运用上述短路阻抗计算的基本原理去推导出不同的Ukx（%）的计算式来进行。下面将分别对此进行介绍。
1，双绕组变压器（内外绕组无轴向风道）
内外绕组无轴向风道的双绕组变压器（见图5-7），其短路阻抗的电抗分量值，当不考虑横向漏磁时，可按下式计算：
为计算方便起见，将的值列出
，如表5-4所示。
当计算出的H/ρ之值如不是表中的数值时，可用线性插值法求出洛氏系数ρ值。
K是附加电抗系数。关于K的意义前面已经谈到过，当不平衡安匝在5%及以下时，K值可按表5-5选取。
如果不平衡安匝大于5%时，可近似按下式计算
2，双绕组变压器当内外绕组有轴向气道时的短路阻抗计算
如前所述，短路阻抗的基本计算公式为
对于图5-9所示，当内外绕组间有轴向气道时，其短路电抗的计算，只是的计算与上述不同而已，其余全部与上述相同。具体而言，对这种结构的值，应按下式来计算：
3，短路阻抗值的调整
由于短路阻抗值对变压器的并联运行有很大影响，所在国家标准中对产品出厂时的短路阻抗值与标准值的偏差通常都规定较严，一般为不得超过标准值的±5（%），为了有一定裕度，在设计时一般规定不得超过±2.5（%）。由于在铁芯、绕组等初步设计时，一些尺寸是初步假定或近似估计的，再加以制造过程中由于材料特性与工艺等原因均可能使尺寸改变。为此，当Uk（%）的计算值不能满足上述偏差值的要求时，往往就需要进行短路阻抗值的调整。可以认为，这项调整在设计阶段往往是必不可少的。
在调整短路阻抗时，主要是调整电抗分量Ukx（%），因为它是短路阻抗的主要部分。而短路阻抗的电阻分量Ukr（%），一方面它对短路阻抗的影响较小，另一方面它的大小是由短路损耗来决定的，而短路损耗又必须复合国家标准规定值，所以它的可调整范围是极小的。
从电抗分量的一般公式可以看出，Ukx（%）与频率、电流，还有洛氏系数，附加电抗系数K等成正比。但是、值已经确定便无法调整，系数与K值可调整的范围也是很小的。所以，只有从匝数W，漏磁总面积以及电抗高度去着手调整，至于每匝电压，因电压不能变，所以值也只与匝数W有关。
首先，当只需要作小幅度的调整时，以适当改变的大小进行调整最为方便。由于，其中以改变的大小，即调整高、低压绕组之间的气道宽度的效果较为显著。但是值不能太小，否则会影响散热及绝缘距离；反之，如太大也会造成材料消耗的增加和变压器制造费用的提高。另外，对制造厂来说，为了提高劳动生产率，并不希望相同类型产品的正常尺寸的规格太多，所以调整的范围也是不大的。
其次，当短路阻抗要求有较大的调整时，以调整绕组的电抗高度较为合适，因为（%）的值与成正比关系。要使绕组电抗高度增大，一种方法是使导线高度（宽度）增大（扁而高些），另一种方法是增加圆筒式绕组的每层匝数或增加连续式绕组的段数n或者增加螺旋式绕组的风道高度。要减少，可按与上述相反的方法去处理。
最后，经上述两种措施调整后短路阻抗值仍不合格时，就必须改变匝数W，这时铁芯直径D和每匝电势都要相应改变，由于比例于,故要进行大幅度调整时只有通过改变匝数才能实现。但是随着W及D的改变，势必影响到空载损耗、短路损耗、空载电流等其他性能参数的改变，并影响到整个材料消耗与制造成本，所以必须全面分析问题，不能只考虑单方面的要求，只有这样，才能使所设计出的变压器既符合各项性能指标，在技术经济上又先进合理。
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