• 两个灯串联, 问哪个比较亮?
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原图的两个电阻位置其实是两个灯. 我在Simulink里没找到灯的图标遂用电阻标识来替代啦.
这个图特别简单, 就一个交流电源, 还有两个灯泡串联在电路里. 看着特别人畜无害, 我们每个电子工程科的学生在大二都做烂了这样的题, 对吧? 我也是这么想的, 但其实这个题里有不少的坑:
坑1: 我们习惯于做DC电源的电灯题, AC电源怎么整? 100V的AC是啥意思? V_peak = 100V? V_rms = 100V? 要不要知道电压的频率?
坑2: 为什么用电阻做灯的模型? 为什么不是电容/电感? 为什么不是一个二极管?
其实这些都是面试官会问我的内容.
问1: 100V的AC源标定是什么意思?
答: 我们可以认为是RMS标定, 也就是交流电压中可以直接使用的那一部分电压, 一般是V_peak除以根号2.
问2: 为什么用电阻来做电灯的模型?
答: 因为我假设这是白炽灯, 也就是最普遍的一种灯泡. 这种灯泡的本质就是中间的钨丝是电阻, 靠吸收电能发光发热.
问3: 那它们的电阻是多少?
答: R_1 = V^2/P_1 = 100^2/100 = 100 Ohms; R_2 = 100^2/1000 = 10 Ohms.
问4: 它们谁亮?
串联电流 I = V/(R_1+R_2) = 100/110 = 0.91A;
P_1 = I^2 * R_1 = 82.81W;
P_2 = I^2 * R_2 = 8.281W.
第一个灯泡比第二个灯泡亮10倍.
问5: 这个答案是不是有点反常识? 明明第二个灯泡标定是1000W, 也就是本应该更亮. 这儿为什么是第一个灯泡更亮呢?
答: 因为按照标定数值, 两个灯泡在给定标定的100V电压的时候会达到标定功率. 在这个电路图里, 因为它俩是串联, 所以没有一个灯泡的两端电压达到了100V. 也就是说, 它俩的实际功率都不会到额定功率. 不管它俩的额定数值是怎样的, 以及给到的实际电压是怎样的, 不变的属性是它们自己的电阻. 串联的时候, 因为通过两个灯泡的电流是一定的, 所以在已知电阻的情况下可以马上求得灯泡的实际功率. 在这里, 绝大多数电能都转化成了内能, 所以发出的光大抵就是它们消耗的电能.
如果想让它俩达到额定功率, 则需将这两个灯泡按并联连接, 从而让它们的两端电压达到100V.



2. BJT, 在t = 0之前V_S = 0, 电容的q = 0. 在t = 0时, V_S = 10, 求V_O的曲线.
BJT的beta = 正无穷, C = 1uF.
我觉得这个题有几个关键点得先讨论:

  • 这是一个PNP BJT, 它的模型可以是这样的:
2. 要考虑此BJT运作的模式. 对BJT来说, 有4种运行模式:
此图选自https://learn.sparkfun.com/tutorials/transistors/operation-modes
对于这个电路来说, 我们在开始的时候可以认为这个BJT是用来当开关用的, 也就是PNP的Saturation模式. 这个条件在最后确定电容电压的上限的时候还要用到.
3. 一个关键公式: 电容的电流 I = C * (dV/dt). 此处dV/dt可以用来观察电容的电压变化斜率. 还有一个公式: Q = CV, 可以用来确定t = 0之前的电容电压情况.
好了, 现在我们可以开始解题啦. 在t = 0之前, 因为q = 0, 所以V = 0. 也就是说, V_O = -10V. 同时, 因为V_S在t = 0 之前是0V, 所以可以看做是一根导线, 遂得知V_B = V_E, 且V_B > V_C, 从而得知此BJT处于Cutoff区间. 如果是一个开关的话, 也就相当于说开关是断路的.
在t = 0之时, BJT运行在Saturation区间, 也就相当于开关通路, I_E和I_C开始流通. 因为beta是正无穷的, 根据I_E = (1+beta) * I_B, I_C = (beta) * I_B 的定理, 可得I_B = 0. 所以, I_C = I_E.
那么, I_E怎么求呢? R = 9.3kOhms. 如果V_EB是0.7V的话, V_R正好是9.3V. 所以我们就设V_EB是0.7V吧, 这样I_E = 1mA = I_C.
现在问题来了: I_C跑哪儿去了? V_O是断路啊. I_C全额拿去给C充值了. 我们把电容的电流公式变形一下的话, 就可以发现dV/dt是I/C = 1m/1u = 1000. 所以, dV = 1000*dt, 也就是说V值在每1毫秒的时候变化1V.
电压总不能无休无止地增长下去吧? 总得有个头. 上面提到了, 这个BJT必须运行在Saturation模式, 也就是说V_C必须小于或等于0.7V (此0.7由双二极管模型推得). 所以V_Cap最大电压就是10.7V, V_O = 0.7V.
最后得到的电容电压图形如下:
来源：网络