Killoser

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PID到底是个啥?来给你讲个故事

2020-9-7 15:36:35 显示全部楼层
        1.jpg 2.jpg PID,就是"比例(proportional)、积分(integral)、微分(derivative)",是一种很常见的控制算法。在工程实际中,应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制,简称PID控制,又称PID调节。它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。
        PID距今已有107年的历史了,然而它并不是什么很神圣的东西,相信大家一定都见过PID的实际应用。
        比如四轴飞行器,再比如平衡小车......还有汽车的定速巡航、3D打印机上的温度控制器....
        就是类似于这种:需要将某一个物理量"保持稳定"的场合(比如维持平衡,稳定温度、转速等),PID都会派上大用场。
        那么这时候问题来了:
        比如,我想让一锅水的温度保持在50℃,这么简单的任务,为啥要用到微积分的理论呢?
        你一定在想:
        这不是so easy嘛~ 小于50度就让它加热,大于50度就断电,不就行了?几行代码分分钟就可以写出来。
        没错~在要求不高的情况下,确实可以这么干~ 但是!如果换一种说法,你就知道问题出在哪里了:
        如果我的控制对象是一辆汽车呢?
        要是希望汽车的车速保持在50km/h不动,你还敢这样干么?
        设想一下,假如汽车的定速巡航电脑在某一时间测到车速是45km/h。它立刻命令发动机:加速!
        结果,发动机那边突然来了个100%全油门,嗡的一下,汽车急加速到了60km/h。
        这时电脑又发出命令:刹车!
        结果,吱...............哇............(乘客吐)
        所以,在大多数场合中,用"开关量"来控制一个物理量,就显得比较简单粗暴了。有时候,是无法保持稳定的。因为单片机、传感器不是无限快的,采集、控制需要时间。
        而且,控制对象具有惯性。比如你将一个加热器拔掉,它的"余热"(即热惯性)可能还会使水温继续升高一小会。
        那么这时候,就需要一种『算法』:
        · 它可以将需要控制的物理量带到目标附近
        · 它可以"预见"这个量的变化趋势
        · 它也可以消除因为散热、阻力等因素造成的静态误差
        · ....
        于是,当时的数学家们发明了这一历久不衰的算法——这就是PID。
        你应该已经知道了,P,I,D是三种不同的调节作用,既可以单独使用(P,I,D),也可以两个两个用(PI,PD),也可以三个一起用(PID)。
        这三种作用有什么区别呢?各位客官别急,听我慢慢道来~
               

        我们先只说PID控制器的三个最基本的参数:kP,kI,kD
        1、kP
        P就是比例的意思。它的作用最明显,原理也最简单。我们先说这个:
        需要控制的量,比如水温,有它现在的『当前值』,也有我们期望的『目标值』。
        · 当两者差距不大时,就让加热器"轻轻地"加热一下。
        · 要是因为某些原因,温度降低了很多,就让加热器"稍稍用力"加热一下。
        · 要是当前温度比目标温度低得多,就让加热器"开足马力"加热,尽快让水温到达目标附近。
        这就是P的作用,跟开关控制方法相比,是不是"温柔"了很多呢~
        实际写程序时,就让偏差(目标减去当前)与调节装置的"调节力度",建立一个一次函数的关系,就可以实现最基本的"比例"控制了~
        kP越大,调节作用越激进,kP调小会让调节作用更保守。
        要是你正在制作一个平衡车,有了P的作用,你会发现,平衡车在平衡角度附近来回"狂抖",比较难稳住。
        如果到了这一步——恭喜你!离成功只差一小步了~
        2、kD
        D的作用更好理解一些,所以先说说D,最后说I。
        刚才我们有了P的作用。你不难发现,只有P好像不能让平衡车站起来,水温也控制得晃晃悠悠,好像整个系统不是特别稳定,总是在"抖动"。
               

        那么现在你设想一个弹簧,现在在平衡位置上。你先拉它一下,然后松手。这时它会震荡起来。因为阻力很小,它可能会震荡很长时间,才会重新停在平衡位置。
        要是把上图所示的系统浸没在水里,同样拉它一下 :这种情况下,重新停在平衡位置的时间就短得多。
        同样的道理,我们需要一个控制作用,让被控制的物理量的"变化速度"趋于0,即类似于"阻尼"的作用。
        因为,当比较接近目标时,P的控制作用就比较小了。越接近目标,P的作用越温柔。有很多内在的或者外部的因素,使控制量发生小范围的摆动。
        D的作用就是让物理量的速度趋于0,只要什么时候,这个量具有了速度,D就向相反的方向用力,尽力刹住这个变化。
        kD参数越大,向速度相反方向刹车的力道就越强。
        如果是平衡小车,加上P和D两种控制作用,如果参数调节合适,它应该可以站起来了!欢呼吧~
        PID三兄弟好像还有一位,上面所说的,PD就可以让物理量保持稳定,那还要I干嘛?
        因为我们忽视了一种重要的情况:
        3、kI
        还是以热水为例。假如有个人把我们的加热装置带到了非常冷的地方,开始烧水了。需要烧到50℃。
        在P的作用下,水温慢慢升高。直到升高到45℃时,他发现了一个不好的事情:天气太冷,水散热的速度,和P控制的加热的速度相等了。
        按照上面两位兄弟的想法:
        P兄会这样想:我和目标已经很近了,只需要轻轻加热就可以了。
        D兄会这样想:加热和散热相等,温度没有波动,我好像不用调整什么。
        如果是这样的话那水温就永远停留在45℃,而到不了50℃了...
        根据常识我们知道应该进一步增加加热的功率。可是增加多少该如何计算呢?
        前辈科学家们想到的方法是真的巧妙:
        设置一个积分量。只要偏差存在,就不断地对偏差进行积分(累加),并反应在调节力度上。
        这样一来,即使45℃和50℃相差不太大,但是随着时间的推移,只要没达到目标温度,这个积分量就不断增加。系统就会慢慢意识到:还没有到达目标温度,该增加功率啦!
        到了目标温度后,假设温度没有波动,积分值就不会再变动。这时,加热功率仍然等于散热功率。但是,温度是稳稳的50℃。
        kI的值越大,积分时乘的系数就越大,积分效果越明显。
        所以,I的作用就是,减小静态情况下的误差,让受控物理量尽可能接近目标值。
        I在使用时还有个问题:需要设定积分限制。防止在刚开始加热时,就把积分量积得太大,难以控制。

        最后,PID参数调整口诀给大家做一个参考:
        参数整定找最佳,从小到大顺序查先是比例后积分,
        最后再把微分加曲线振荡很频繁,比例度盘要放大
        曲线漂浮绕大湾,比例度盘往小扳曲线偏离回复慢,
        积分时间往下降曲线波动周期长,积分时间再加长曲线振荡频率快,
        先把微分降下来动差大来波动慢。微分时间应加长理想曲线两个波,
        前高后低四比一一看二调多分析,调节质量不会低
        若要反应增快,增大P减小I
        若要反应减慢,减小P增大I
        如果比例太大,会引起系统震荡
        如果积分太大,会引起系统迟钝

来源:冯耀宗博客;

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curton

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乖乖兔爸爸 2020-10-5 13:21:28 显示全部楼层
《自动控制》 整本书,就是在讲 PID 的,如何劣方程,如何求解
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