ADC数值标定转换为物理量数值的方法及注意事项

当处理器经过模数转换得到数值之后，需要经过进一步的转换得到表征真实物理量的数值。
得到了物理量数值，就可以进行显示，故障判断等操作。
我们需要找到从模数转换数值到物理量之间的转换关系；
比如，用14位的ADC对市电电压进行采样，得到了某个数据，该数据并不是电压值，而需要经过转换关系得到电压值。
如果传感器和信号处理电路的线性度都比较好，可以在整个测量范围内采用线性关系进行转换，如下：

x为ADC读到的数值，y为物理量的数值，比如电压值、电流值、温度值、压力值等等。
有两个问题需要注意：
1) k,b的数值从何而来
2) 单片机如何转换

一、k, b数值的确认


我通常采用三种方法来确认k、b数值：
1)正向推导，根据传感器、信号处理电路的线性关系推导得到：
以下图的三相线电压测量电路为例：

电压互感器的参数为：
初次级的变比：1mA:1mA
初级限流电流为：400kΩ；
次级线圈电阻为：17Ω；
次级采样电阻为：100Ω；
运放组成的处理电路的参数为：
放大倍数：47/(4.7+0.1//0.017)=9.969。
根据这些参数，假设相电压的真有效值为U，按照下面步骤推导：

• 初级电流为
  
• 次极输出电压＝次极电流*100//4700=
  
• 运放输出电压=次极输出电压＊放大倍数
  

• 单片机读到的14位ADC的数值=
  
• ADC与线电压的关系为：
  
• 进一步得到：
  
• 为了减少量化误差，提供精度，我们对换算得到的电压保留一位小数，当用整数来表示需，需要扩大10倍，得到：
  

从而得到了ADC与扩大10倍的线电压之间的线性转换关系，其k=3.302264，b=0；
2)分段线性化以及最小二乘法确认转换关系
在另一篇文章中详述。

二、 单片机如何转换


当我们得到ADC数值与物理量之间的线性转换关系：
我们需要在程序中将物理量计算出来。
低端的单片机都没有硬件浮点数计算能力，即使是32位的cortex-M0/cortex-M3内核的处理器（如STM32F0xx以及STM32F1xx系统处理器）也没有硬件浮点数计算能力。
当我们通过浮点数进行转换运算时，会消耗大量的时间。
我的做法是，将k转变为整以一个整数后再除以另一个整数，
而对物理量保留小数点，利用扩大整10倍的整数进行存储时，b可以直接四舍五入为整数；
即：
在STM32F103的处理器上，我做了一些测算：
采用64MHz的时间频率，
计算65535次的浮点数转换的耗时为：164ms。
单次运算耗时为：2.5us。
转化为整数乘除运算，计算65535次耗时为：20ms。
单次运算耗时为：0.31us。
当转为整数运算时，可能会扩大舍入误差。
我的做法是，根据整数Ｍ、Ｎ的位数取大数，比如16位的数。
如果k小于1，则将Ｎ固定为65535。
Ｍ=round(k*65535)。
如果k大于等于1，则将M固定为65535。
N=round(65535/k)。
在上例中，k=3.302264，则Ｍ＝65535，N=round(65535/3.302264)=19845。