时域分析与频域分析是对模拟信号的两个观察面。
时域分析是以时间轴为坐标表示动态信号的关系；频域分析是把信号转变为以频率轴为坐标表示出来。
一般来说，时域的表示较为形象与直观，频域分析则更为简练，剖析问题更为深刻和方便。
目前，信号分析的趋势是从时域向频域发展。然而，它们是互相联系，缺一不可，相辅相成的。
对于这几天提到的PWM滤波电路，如果使用一阶R、C低通滤波电路，
在时域进行分析时，可以通过电容的电压和电流的微分关系得到一阶常微分方程，求解该方程得到电容两端的电压表达式，能比较清楚地分析电路的充、放电过程，计算得到纹波系数；
一阶R、C低通滤波电路
分析得到，纹波系数比较大 ，为了得到小于0.5%的纹波系统，对于频率为1.5KHz的PWM信号，R、C滤波电路的时间常数需要大于100ms左右。
为此，我们再加上一级R、C低通滤波电路以降低纹波，得到如下图所示的二阶R、C低通滤波电路，在时域分析求解微分方程变得非常困难，难以得到电压的解析表达式。
二阶R、C低通滤波电路
因此，我们需要在频率域进行分析。
三角函数的积分公式有以下三角函数的微、积分公式：
对于频率为某个频率f0的整数倍的两个正弦信号在一个周期内的定积分计算为：
上式中，
，M,N为正整数；
根据三角函数的积化和差公式，得到：
从而，当
当
时 ，
因此，对于一组以频率f的整数倍频率的三角函数，具有正交性特点。
即这组三角函数中任意两个不同函数的乘积在一个周期的积分为0。
PWM信号的傅里叶级数展开对于周期为T，占空比为
，低电平为0V，高电平为U的PWM信号。
PWM信号平移成偶函数，在一个信号周期内的数学表达式为：
PWM信号的数学表达式
波形如下：
PWM信号波形
可以认为该PWM信号由直流分量，以及频率为PWM频率整数倍的各种余弦波而成。
数学公式表示为：
将上式左右两边同时乘以
，并在PWM的一个周期内进行积分，根据三角函数的正交性，得到：
将u(t)代入，得到：
最终得到PWM信号的傅里叶级展开式为：
以占空比为50%，高电平U=1V的PWM为例，其直流成份以及前几次谐波的幅度如下：
n | 幅度 |
0 | 0.5 |
1 | 0.64 |
2 | 0 |
3 | -0.21 |
4 | 0 |
5 | 0.13 |
6 | 0 |
7 | -0.09 |
直流分量以及前7次谐波分量叠加的波形如下：
PWM的直流分量以及前7次谐波分量叠加波形
通过multisim仿真软件的频谱分析仪分析PWM信号的频谱
一阶R、C滤波电路的频率特性
一阶R、C滤波电路
在频域分析上述电路，电阻R1的阻抗为R1，电容C1的阻抗为
输入输出传递函数
幅值增益
当输入U1为式1定义的PWM信号时，输出U2表示为：
为了达到0.1%的精度，考虑第1次谐波分量的幅度与高电平相比<0.01%。
即有：
当
时，该值最大，所以要求：
解得：
当PWM的频率为1.5KHz时，
也就是，比如高电平为1V，频率为1500Hz，占空比为50%的PWM信号，
当R1、C1的时间常数大于675mS时，1次谐波的分量的幅度小于0.1mV。
二阶R、C滤波电路的频率特性
二阶R、C电路
对于二阶R、C电路，取R1=R2=R,C1=C2=C，其传递函数为：
化简得下：
其幅度增益为：
当R*C*w>>1时，
为了达到0.1%的精度，只需要：
当PWM的频率为1.5KHz时，
可以选择以下参数：
R1=R2=20kΩ，C1=C2=470nF。
/3 
