“青蛙“继电器与二进制运算
最简单的器件是一个老式的舌簧继电器,它的外形很像一只蹲伏的青蛙,过去在实验室里被叫作“蛤蟆”继电器。
继电器工作原理的动画card from wiki
电磁铁和舌簧各自接在一个回路中,如我们约定,回路中有电流表示1,没有电流代表0。下图是“常开”的继电器,也就是说它的正常状态是A回路断开,舌簧接点也断开;A回路接通,B回路也导通。
常开继电器图片自制
继电器电路示意图两个回路中电流的关系用二进制表示,可以写成如下的小表:
或者表示为简单的数学式子B=A
而下图恰巧相反,是一支“常闭”继电器,
常闭继电器图片自制
它的两个回路状态相反,写出来是：
如果说B=A可以读作“B是A”,B=A就是“B非A”。
如果A和B只能取1(真)或0(假)两种值,A和B就成为“逻辑变量”,而“非”乃是一种基本的逻辑操作。前面的那类小表称为“真值表”。
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从理论到实践
B=A从逻辑上看是平庸的。可以拆去电磁铁和簧片，把两个电流表串接在一个回路里,简单地实现B=A。实践中则不这样简单。
继电器的基本用途就是靠一个回路中的电流控制另一个回路中的电流，而且往往是用小信号控制大信号,有放大效果。此外，继电回路还有隔离作用：只允许A决定B，不许B反过来影响A。因此，实践中为了放大或隔离，仍有必要用电路来实现B=A这样的平庸逻辑关系。一个通常的电子管或晶体管放大器就可以起到这种作用。
把两个继电器并联或串联起来,可以实现更复杂的逻辑关系图23是两支并联的常开继电器,只要A或B回路之一接通,C回路就导通。写成真值表是：
两支常开继电器并联组成“或”门“或”门实现的逻辑操作称为“或”,也叫作逻辑加。
C=A+B
两个常开继电器串联之后,只有A与B两个回路同时接通,回路才能导通。这是“逻辑乘”,也叫作“与”操作:
C=A·B
其真值表是：
前面那句话还可以反过来讲:只要A或B回路之一不通,C也就不通。写成式子是：
再取一次“非”,得到:
可见“与”不是独立的，它可以用“非”和“或”组合出来，类似地，“或”也可以用“非”和“与”组合出来。
“与”“或”“非”这三种逻辑操作中只有两个是基本的，利用它们可以组合出其他各种逻辑关系。
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电子计算机中常用的基本“门”电路符号
下面给出一些电子计算机中常用的基本“门”电路的符号。使用这些符号的好处,是绕开各种器件和电路的细节，清楚地表示出电路的逻辑结构和工作原理。
常见逻辑电路的符号card from https://zhidao.baidu.com/question/336060425.html
举一个例子——二进制全加法器
它在两个二进制数相加时，完成其位上的全部操作,即把相应位上的X和Y加起来,同时考虑可能由低一位送过来的“进位”C，除了在这一位上得到“部分和”S之外,还可能往高一位进D。X,Y和C这三个输入量,可能有以下8种组合与相应结果：
从这个真值表,不难写出输出量S和D与输入量的逻辑关系：
(每列中的1要“或”起来,而其中每一个又要求左面的三种值同时成即“与”起来)。这两个式子还可以用各种办法化简和变换其中一种方案是只使用“与非”门来实现全加法器。请注意下图虚线框中的结构又是完全相同的，这就开辟了用统一的模块组成各种复杂电路的可能性。
像上面那样把逻辑关系写成式子,经过变换和简化，设计出相应的逻辑电路，这一套方法基于”逻辑代数“也叫作“布尔代数”。
谈谈脉冲信号
从继电器讲到逻辑电路,是一条直观的道路。不过上面的介绍中，完全没有提到时间、速度和功率消耗问题。实际的逻辑电路都是在接到一定的触发脉冲时才动作的。
这些脉冲信号可以适时启动它们,形成电信号在整个电路中的动态的“时空”分布,即沿着多条线路“你追我赶”的局面。这些时间脉冲来自计算机的心脏一一中央时钟，并且由脉冲分配电路送到全机各处。电子计算机的速度,归根到底由中央脉冲的频率决定。
现代计算机的时钟频率多在吉赫即1GHz以上，而且还要借助各种重叠并行的操作,使运算速度提高得更多。
一个情况
为了减少信号在电路中的延迟,减少功率消耗,保持或恢复电脉冲的形状,通常还有许多附加的电路成分。
不过即使是电子计算机的“硬件”工作者,直接设计和分析逻辑电路的机会也越来越少。他们拿到的已是由大量元件组成的能完成特定功能的“电路块”或“芯片”。
例如,早在20世纪60年代初期,全加器和触发器就可以只画成、而且实际上做像下图所示的方块。人们只要了解各个出口与入口之间的逻辑关系,就可以着手拼凑更复杂的电路。
参考资料：
物理学与计算机
数字文明
逻辑电路
二进制原理
百度图库
加法器说明大全
https://twitter.com/AkiyoshiKitaoka
https://www.reddit.com/r/pics/comments/px2j3/made_a_gif_of_the_munkerwhite_illusion_for_class/
https://twitter.com/NovickProf/status/1139342022551191553
https://www.youtube.com/watch?v=nTOTmED9EzU
来源： 爱吃鸡胸肉的猫/中科院半导体所
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